Remerciez-le!

Remerciez @Admin pour avoir partagé cet document gratuitement, de la manière la plus simple, en partageant sur les réseaux sociaux.

Histoire de martingales mansuy

Math Sci hum Mathematical Social Sciences e année n p HISTOIRE DE MARTINGALES Roger MANSUY résumé Cette courte note rassemble et détaille les diverses acceptions mathématique technique ou argotique du mot martingale et les origines lexicographiques correspondantes mots clés Martingale Harnais Lexicographie summary The origins of the word martingale This short note aims at listing the various meanings from mathematics gaming C technology or popular langage of the word martingale and at nding when it is possible their common etymology keywords Martingale Harness Lexicography Ce vieillard qui avait usé sa vie à chercher une martingale usait ses derniers jours à la mettre en ? uvre et ses dernières pièces à la voir échouer La martingale est introuvable comme l'? me A Dumas père Mille et un fantômes C INTRODUCTION Un marché nancier est viable c'est-à-dire ne présente pas d'opportunité d'arbitrage si et seulement si il existe une probabilité sous laquelle les prix actualisés sont des martingales ce C résultat fondamental des mathématiques nancières montre si besoin en était que la notion de martingale reste d'actualité plus de soixante ans après sa formalisation Dans tous les cours de deuxième cycle on C trouve désormais en bonne place la dé nition des martingales ce sont les processus intégrables tels que la meilleure prédiction pour une valeur future sachant les valeurs passées et présente est la valeur actuelle En termes mathématiques un processus stochastique Mt t ? C est une martingale s'il véri e les deux propriétés suivantes ??t ? E Mt ? ??t ? s ? E Mt Mu u ? s Ms Université Pierre et Marie Curie-Paris VI Laboratoire de probabilités et modèles aléatoires Casier place Jussieu Paris Cedex mansuy ccr jussieu fr C r mansuy C Cette dé nition est communément admise en revanche l'étymologie du mot E demeure obscure Il su t pour saisir les multiples méprises autour de ses origines lexicographiques de rappeler quelques anecdotes concernant les illustres probabilistes J Doob et J Hammersley J Doob ce père fondateur de la théorie des martingales a souvent raconté sa surprise en ouvrant un paquet adressé par un de ses anciens élèves le désormais célèbre P Halmos À l'intérieur il trouve une lanière à la forme peu explicite c'est une longue courroie de cuir qui à une extrémité bifurque en deux rubans de même longueur La surprise passée J Doob cherche et apprend l'information qui explique ce cadeau pour le moins insolite le mot martingale désigne aussi la pièce de sellerie qu'il a entre les mains J Hammersley recevra cette même révélation quelques années plus tard en il expose au symposium de C Berkeley Hammersley l'étude de processus stochastiques véri ant une C propriété d'espérance conditionnelle qui rappelle la dé nition probabiliste des martingales Se plongeant dans un dictionnaire il découvre aussi le sens équestre et pense que le terme mathématique en dérive aussi baptise-t-il harnais les processus qu'il vient d'introduire Ces deux épisodes parmi tant d'autres de la petite histoire des probabilités montrent à la fois une certaine C