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Le modele logarithmique CCe logarithme est appelé logarithme népérien en hommage au mathématicien écossais John Napier qui est à l'origine des premières tables logarithmiques On date en général la naissance des logarithmes népériens de date à laquelle Gré

CCe logarithme est appelé logarithme népérien en hommage au mathématicien écossais John Napier qui est à l'origine des premières tables logarithmiques On date en général la naissance des logarithmes népériens de date à laquelle Grégoire de Saint-Vincent travaille sur l'hyperbole et démontre que la fonction obtenue véri ?e la propriété des fonctions logarithmes transformation d'un produit en somme La fonction ln s'est d'ailleurs appelée un certain temps fonction logarithme hyperbolique compte tenu de sa découverte comme aire sous l'hyperbole CJohn Napier peut-être plus connu en France sous le nom de Neper a laissé son nom dans la postérité mathématique pour son invention des logarithmes Né en il est issu d'une riche famille écossaise et deviendra lui-même baron de Merchiston A ans il est envoyé à l'Université de Saint-Andrews dont les archives révèlent qu'il n'y a obtenu aucun diplôme On pense qu'il a poursuivi ses études quelque part sur le continent peut-être à Paris ou en Italie En il est de retour en Ecosse pour le mariage de son père et lui- même se marie en Deux ans plus tard il s'établit dans un ch? teau nouvellement b? ti sur les terres familiales Il gère activement sa propriété commerce beaucoup et développe une approche scienti ?que de l'agriculture CLes activités mathématiques ne constituaient donc qu'un passe-temps pour Neper On le connait pour avoir donné quelques formules en trigonométrie sphérique et pour avoir popularisé la notation du point pour séparer la partie entière et la partie fractionnaire d'un nombre en écriture décimale Surtout il est passionné par le fait de rendre le plus simple et le plus rapide possible les calculs portant sur les multiplications les divisions et les extractions de racine carrée de grands nombres Cela le conduit d'une part à l'invention des os de Neper des petits b? tons de bois sur lesquels sont inscrits les tables de multiplication et qui permettent de simpli ?er ces opérations Surtout cela le conduit à l'invention des logarithmes CL'approche des logarithmes de Napier est cinématique Il considère un mobile M qui parcourt une droite AB d ? une certaine longueur Il démarre du point A avec une certaine vitesse Au même moment un mobile M' part d'un autre point A' On note x la longueur BM y la longueur A'M' Napier constate que si on prend des intervalles de temps régulièrement répétés x cro? t en progression géométrique et y cro? t en progression arithmétique il dit que y est le logarithme de x Le logarithme transforme donc multiplications en additions racines carrées en division par Napier publie son invention dans Miri ?ci logarithmorum canonis descriptio description de la règle magni ?que des logarithmes CTerminons cette biographie par une petite anecdote Dans ces temps un peu irrationnels les esprits brillants comme Napier étaient souvent vus comme des magiciens La légende rapporte que confronté à des problèmes de vols Napier aurait annoncé pouvoir reconna? tre le voleur parmi ses serviteurs gr? ce à son coq magique Chaque serviteur est envoyé dans une pièce obscure