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Les formes fractales dans la nature dossier 1

Les formes fractales dans la nature INTRODUCTION I LA THÉORIE DES FRACTALES A ORIGINE DE LA THÉORIE Historique La côte de Grande- Bretagne B UN OBJET FRACTAL QU'EST-CE QUE C'EST Introduction Les objets fractals Calcul de la dimension fractale Les méthodes de l'analyse fractale C ET DANS LA RÉALITÉ Universalité Le rôle du hasard La limite de l ? invariance d ? échelle II LES FORMES FRACTALES EN GÉOLOGIE A LES CÔTES ROCHEUSES Le caractère fractal des côtes La dimension D Applications Comment une côte rocheuse acquiert-elle un caractère fractal B MONTAGNES C NUAGES D OXYDE DE MANGANÈSE E RÉSEAUX FLUVIAUX III LES FORMES FRACTALES DANS LE MONDE VIVANT A CHEZ LES VÉGÉTAUX Le chou romanesco et le chou- eur Les fougères L ? origine des formes fractales végétales Les L- systèmes B LES FRACTALES DANS LES POUMONS Introduction Quelques généralités La con ?guration des poumons C COQUILLAGE ET TRIANGLE DE SIERPENSKI CONCLUSION ANNEXES Bibliographie Les formes fractales dans la nature CIntroduction Quels points communs y a-t-il entre un arbre des nuages une côte rocheuse nos poumons et encore bien d ? autres objets de la nature Jusque dans les années personne ne soupçonnait qu ? une universalité puisse exister entre toutes ces formes de la nature Les scienti ?ques se limitaient à la géométrie euclidienne pour les étudier Cependant gr? ce à la découverte par B Mandelbrot de la théorie fractale qui étudie les objets complexes une nouvelle description de ces formes naturelles a pu être établie description parfois plus pertinente que celle donnée par la géométrie traditionnelle La géométrie fractale a donc montré les limites de la géométrie euclidienne pour décrire des objets complexes elle a o ?ert de nouvelles perspectives aux sciences et de nombreuses applications Le terme fractale ? vient du latin fractus ? qui désigne un objet fracturé de forme très irrégulière C ? est Mandelbrot qui a introduit ce terme pour désigner ces fameux objets mathématiques L ? adjectif fractal prend son pluriel en -als fractals ? de la même façon que banal ? et les six autres exceptions du français auxquelles il vient s ? ajouter Le nom est au féminin évitant toute ambigu? té Mandelbrot a formalisé la théorie fractale et son vocabulaire la théorie s ? est vite avérée utile dans de nombreuses disciplines notamment dans la compréhension de certains phénomènes naturels En e ?et les objets mathématiques purs de la théorie fractale ont des correspondances étonnantes avec certains phénomènes géologiques naturels ainsi qu ? avec le monde vivant O? trouve-t-on des formes fractales dans la nature et comment sont-elles apparues Les réponses à ces questions ont été le fruit de nombreuses recherches que nous tenterons de synthétiser Les formes fractales dans la nature CI La théorie des fractales A Origine de la théorie Historique De nombreuses notions mathématiques ont d ? abord été considérées comme des monstres mathématiques ? avant d ? être domestiquées o ?rant alors de nouvelles perspectives et de nombreuses découvertes Il en a été ainsi chez