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Mali s exp 2015 Pays Mali Examen BAC serie S EXP Annee Duree h Epreuve Mathematiques Coe ?cient EXERCICE points Un paysan possede un champ oil il plante des arbres fruitiers Pour mieux les entretenir il decide de vendre chaque annee les des pieds existant

Pays Mali Examen BAC serie S EXP Annee Duree h Epreuve Mathematiques Coe ?cient EXERCICE points Un paysan possede un champ oil il plante des arbres fruitiers Pour mieux les entretenir il decide de vendre chaque annee les des pieds existants et planter nouveaux II demarre avec SO pieds en On designe par Xn le nombre de pieds d'arbres se trouvant dans le champ an cours de annee ri a Determiner le nombre d'arbres qu'il aura en et en b Exprimer Xn j en fonction de Xn On considere la suite Un de ?nie par Un - Xti a Montrer que la suite Un est une suite geometrique dont on donnera la raison et le l 'lerme b Exprimer Un en fonction de n En deduire Xn en fonction de n c Ce paysan aura combien d'arbres fruitiers dans ans d Calculer la limite de la suite Xn Conclure EXERCICE points Partie I Soit f une fonction numerique a variable reelle x satisfaisant aux conditions suivantes ? f est de ?nie et derivable sur IR f l f f - f f f ? Vxe - oo u oo f ' x Vxe f x ? lim f x lim f x -x x ?? ??oo x - oo Dresser le tableau de variation de f Cf representant les variations de f preciser les equations des asymptotes a C Preciser le signe de f x suivant les valeurs de x Tracer dans le meme repere C et ses asymptotes Baccalaureat malien - Session de Juin - Epreuve de Mathematiques Page CPartie II Soient les nombres complexes z et zt -V i ZO Ecrire z Zo et ??sous forme trigonometrique Z Montrer qu'il existe deux suites geometrique U et V telles que LE V zi et U V Z dont on determinera les premiers termes Uq et Vq et la raison de chacune d'elles ? PROBLEME points Soit la fonction numerique f a variable reelle x de ?nie par f x x x a Determiner I'ensemble de de ?nition de f et les limites de f aux bornes de cet ensemble b On considere la fonction h de ?nie sur par h x x - nx ? Etudier les variations de h sur co ? En deduire le signe de h x sur c Etudier les variations de f Dresser son tableau de variation d Prouver que la droite A d'equation y x est une asymptote a la courbe TJf de f dans le plan muni d'un repere orthonorme a Tracer la courbe TJf et ses asymptotes dans le plan muni du repere orthonorme b On designe par JTfk Taire exprimee en unite d'aire de la partie du plan limitee par TJf A et les droites d'equations x et x k Calculer JA k c Pour quelle valeur de k a-t- on JA k Baccalaureat malien - Session de Juin - Epreuve de Mathematiques Page C