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Modeliser une epidemie lycee koeberle selestat 2019

Cet article est rédigé par des élèves Il peut comporter des oublis et imperfections autant que possible signalés par nos relecteurs dans les notes d'édition Modéliser une épidémie Année - Claire ACKERMANN Elise ROHMER Henri STEPHAN élèves de Terminale S Encadré es par Nadine MEYER Etablissement Lycée Dr Eugène KOEBERLE à SELESTAT Chercheuse Myriam MAUMY-BERTRAND Université de Strasbourg IRMA I Présentation du sujet Dans la vie quotidienne les vaccins proposent certes une protection individuelle chaque individu en se vaccinant contre une maladie est presque assuré de ne pas contracter cette maladie Mais les vaccins forment aussi une protection collective En e ?et les vaccins empêchent la multiplication de l'agent pathogène chez les personnes vaccinées elles ne peuvent ainsi pas le transmettre Plus il y a de personnes vaccinées moins les agents pathogènes peuvent se développer en eux et donc contaminer les non vaccinés et donc moins la maladie prendra de l'envergure Ainsi plus la proportion de vaccinés sera grande au sein d'une population moins il y aura de contaminés au sein des non vaccinés On souhaite par le biais d'une modélisation répondre à la question suivante La proportion de vaccinés dans une population a-t-elle une in uence sur la durée de propagation d'une épidémie et sur le nombre d'individus qu'elle touche Objectif Nous cherchons à modéliser simplement la propagation d'une épidémie au sein d'une population ?nie Nous souhaitons voir l'in uence de certains paramètres tels que la taille de la population de base le nombre d'infectés à l'instant et surtout le nombre de vaccinés à l'instant sur le temps total de propagation de l'épidémie et sur le nombre ?nal de personnes touchées par l'épidémie MATh en JEANS - Lycée Koeberlé ??Sélestat page CII Point de départ Le point de départ de notre travail est un jeu qui a pour but de montrer simplement comment une épidémie peut se propager au sein d'une population Le principe de ce jeu peut être résumé comme ci-dessous A La partie théorique Nous disposons d'une population d'un e ?ectif connu Cette population est divisée en quatre catégories les individus infectés les individus convalescents mais toujours contagieux les individus immunisés et les individus normaux c'est-à-dire le reste La maladie se propagera au sein de la population par unité de temps T- T- T-K T-K T-F Au temps T- nous dé ?nissons donc la taille de notre population le nombre d'individus infectés ainsi qu'éventuellement le nombre d'individus vaccinés pour simpli ?er les individus vaccinés seront des individus immunisés de base à T- et donc tout le long de notre jeu Au début de chaque unité de temps - chaque individu convalescent devient immunisé et contamine aléatoirement un autre individu - chaque individu infecté devient un individu convalescent mais toujours contagieux et contamine aléatoirement un autre individu de la population Ces deux actions se font simultanément c'est-à-dire qu'au début de chaque unité de temps on fait la somme S des infectés et des convalescents et ce nombre dé ?nira le nombre d'individus à contaminer aléatoirement Pour contaminer aléatoirement