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Methode monte carlo Simulation par méthode de Monte-Carlo Prof Mohamed El Merouani Université Abdelmalek Essa? di Faculté des Sciences de Tétouan Département de Mathématiques Prof Mohamed El Merouani Université AbMdeetlhmoadleks dEessMa? odniteF-aCcaurllt

Simulation par méthode de Monte-Carlo Prof Mohamed El Merouani Université Abdelmalek Essa? di Faculté des Sciences de Tétouan Département de Mathématiques Prof Mohamed El Merouani Université AbMdeetlhmoadleks dEessMa? odniteF-aCcaurlltoé des Sciences de Tét o u a n D é p artem en t d e M CPlan Introduction Intégration unidimensionnelle Intégrale multiple Intégration par simulation de Monte-Carlo Exemple de calcul d ? intégral par la méthode de Monte-Carlo Prof Mohamed El Merouani Université AbMdeetlhmoadleks dEessMa? odniteF-aCcaurlltoé des Sciences de Tét o u a n D é p artem en t d e M CIntroduction La méthode de Monte-Carlo peut être dé ?nie comme toute technique numérique de résolution de problèmes o? on utilise des nombres aléatoires La méthode de Monte-Carlo a été développée vers lors du projet Manhattan naissance de la bombe atomique Les pionniers des méthodes Monte-Carlo sont entre autres E Fermi J Neumann S Ulam et N Metropolis Ce n ? est toute fois qu ? avec l ? avènement des ordinateurs que l ? on a pu réellement utiliser cette méthode Quant au nom de Monte-Carlo on le doit bien sûr à la capitale de la province de Monaco qui est connue par ses casinos des jeux de hasard Prof Mohamed El Merouani Université AbMdeetlhmoadleks dEessMa? odniteF-aCcaurlltoé des Sciences de Tét o u a n D é p artem en t d e M CIntroduction L ? expression Simulation de Monte-Carlo recouvre une série de techniques destinés à résoudre des problèmes complexes mais le plus souvent déterministes par l ? introduction d ? échantillonnage aléatoires On a recoure à une simulation de Monte-Carlo lorsque le problème Est trop complexe pour qu ? une résolution par voie purement mathématique soit envisageable Est trop volumineux en particulier contient un trop grand nombre de variables pour que les techniques d ? approximation numérique puissent conduire à un résultat précis dans un temps acceptable Ce genre de situation est très commun dans tous les domaines ayant recours aux mathématiques appliquées physique chimie biologie économie ?ance sociologie etc Prof Mohamed El Merouani Université AbMdeetlhmoadleks dEessMa? odniteF-aCcaurlltoé des Sciences de Tét o u a n D é p artem en t d e M CIntroduction A titre d ? exemple nous décrivons ici une des applications les plus simples de simulation de Monte-Carlo L ? intégration d ? une fonction dans une région bornée Comment calculer l ? intégrale entre a et b d ? une fonction g i e I b a g x dx En notant qu ? une probabilité une espérance mathématique une variance ainsi que tout autre moment s ? expriment comme des intégrales on comprend l ? importance pratique de la méthode de Monte-Carlo dans les applications statistiques et probabilistes Prof Mohamed El Merouani Université AbMdeetlhmoadleks dEessMa? odniteF-aCcaurlltoé des Sciences de Tét o u a n D é p artem en t d e M CIntégration unidimensionnelle Les méthodes de Monte-Carlo reposent sur une approximation probabiliste et non déterministe En ce sens on ne résout pas l ?