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Mn i ver01 part01 METHODES NUMERIQUES APPLIQUEES AUX CALCULS DES ECOULEMENTS ET DU TRANSFERT DE CHALEUR Version Juin Par Pr Abbès AZZI T x Faculté de Génie-Mécanique USTO MB BP El-Mnaouar Oran Algèrie Tel- fax e-mail azzi abbes yahoo fr url www abbesazzi

METHODES NUMERIQUES APPLIQUEES AUX CALCULS DES ECOULEMENTS ET DU TRANSFERT DE CHALEUR Version Juin Par Pr Abbès AZZI T x Faculté de Génie-Mécanique USTO MB BP El-Mnaouar Oran Algèrie Tel- fax e-mail azzi abbes yahoo fr url www abbesazzi com CMETHODES NUMERIQUES APPLIQUEES AUX CALCULS DES ECOULEMENTS ET DU TRANSFERT DE CHALEUR AVANT PROPOS La pierre angulaire de la méthode des di ?érences ?nies est bel est bien le développement en série de Taylor Brook Taylor cet élève qui devint plus célèbre que ces professeurs découvrit les séries appelées ? développement de Taylor ? Par sa découverte Taylor a mis entre nos mains le moyen de prédire la valeur d ? une fonction en un point donné en fonction de sa valeur et la valeur de ces dérivées en un autre point tout proche du premier C ? est bien à partir de cette série qu ? on peut obtenir les schémas algébriques pour remplacer les dérivées dans une équation de type EDP Equation aux Dérivées Partielles C ? est la base même de la méthode des di ?érences ?nies et des autres méthodes déduites de celle-ci Tout le reste n ? est qu ? annexes servant à parler de stabilité consistance erreurs de troncature et autres Vous l ? aurez compris toute la philosophie de cette méthode est d ? essayer de prédire ce qui se passerait dans un laps de temps sur la base de ce qui se passe à l ? instant valeur instantanée et les tendances de changement actuelles les dérivées successives Ceci est vrai pour le temps mais aussi pour l ? espace Cette prédiction est d ? autant plus juste que l ? incrémentation est petite et ou que les lois de changement et d ? évolution sont connues Mon cours de di ?érences ?nies je le divise habituellement en trois grands chapitres classés par ordre de complexité J ? aime aussi construire mon cours autour d ? exemples à résoudre ce qui permettra d ? apprendre tout en appliquant Il est aussi important de dire que les équations de transport dont il est question en MDF comportent essentiellement un terme non stationnaire un terme de transport par convection un terme de transport par di ?usion et en ?n un terme source La partie di ?usion est la plus simple à traiter puisqu ? en générale le coe ?cient de di ?usion est assimilé à une constante d ? o? une équation linéaire plus simple à traiter L ? équation de Fourier relative au transfert de chaleur par conduction et en régime non stationnaire sera l ? exemple à résoudre durant toute la première partie du cours Dans cette partie il est question d ? introduire l ? étudiant aux schémas numériques de base aussi bien pour l ? espace que pour le temps Les notions de précision erreurs de troncature de stabilité et de consistance compléteront cette première partie Dans un deuxième temps la partie di ?usion sera retraitée par l ? approche