Remerciez-le!

Remerciez @Admin pour avoir partagé cet document gratuitement, de la manière la plus simple, en partageant sur les réseaux sociaux.

Modelisation de la dispersion chromatique et de l x27 attenuation dans les fibres microstructurees a coeur suspendu

Modélisation de la dispersion chromatique et de l ? atténuation dans les ?bres microstructurées à coeur suspendu Mémoire Pierre-Louis Gagnon Ma? trise en mathématiques Ma? tre ès sciences M Sc Québec Canada ? Pierre-Louis Gagnon C CRésumé D ? abord nous présentons les principes physiques nous permettant de modéliser et comprendre le phénomène de propagation linéaire des impulsions lumineuses dans un milieu homogène dans les guides d ? ondes planaires et en ?n dans les ?bres optiques microstructurées Ensuite nous faisons une analyse mathématique rigoureuse des équations linéaires de propagation et posons le problème comme celui de la recherche de valeurs propres d ? opérateurs auto-adjoints dans un espace de Hilbert On verra que ces résultats théoriques s ? appliquent aux équations simulées dans le logiciel Comsol Multiphysics En ?n nous recensons et proposons di ?érentes façons de prédire les valeurs de dispersion chromatique et d ? atténuation dans les ?bres microstructurées à coeur suspendu en utilisant les notions et équations discutés dans les deux premiers chapitres Le choix de la géométrie du matériau et de la longueur d ? onde de la lumière transmise sont parmi les variables étudiées numériquement Nous ferons également un exemple détaillé d ? utilisation du logiciel Comsol Multiphysics pour construire un modèle de ?bre optique microstructurée iii C CTable des matières Résumé iii Table des matières v Liste des ?gures vii Nomenclature ix Remerciements xiii Introduction Nature de la lumière Électromagnétisme et équations de Maxwell Relations constitutives et polarisation électrique Matériaux pour l ? optique Condition d ? interface pour le champ électrique Modèle de Lorentz et formule de Sellmeier Relations de Kramers-Kronig Milieu homogène Superposition d ? ondes planes monochromatiques Milieu non-homogène Guide d ? ondes optiques planaire Dispersion et vitesse de propagation Fibres optiques microstructurées Analyse spectrale du problème de modes dans les ?bres optiques Formulation du problème Espaces fonctionnels et opérateurs de base pour ?bres optiques Dé ?nition des modes guidés de radiation et de fuite Reformulation du problème de mode guidé Formulation de ? ? versus ? ? Analyse spectrale avec le champ magnétique Bornes sur les valeurs propres Spectre essentiel des ?bres optiques Application du principe du min-max Théorème d ? existence de valeurs propres Généralisation au cas tensoriel v C Simulation par éléments ?nis de ?bres à coeur suspendu Modélisation numérique de la dispersion Simpli ?cation du cas vectoriel au cas scalaire Utilisation d ? une couche absorbante parfaitement adaptée PML D ? une ?bre à coeur suspendu vers une ?bre à saut d ? indices Discussion des résultats numériques sur la dispersion Modèles numériques des pertes Modéliser chaque source de pertes séparément Simulation bidimensionnelle versus tridimensionnelle In uence des impuretés sur le champ électrique In uence des paramètres géométriques Utilisation du logiciel Comsol Multiphysics b Création du modèle Con ?guration du modèle vectoriel dans le cas bidimensionnel Résolution du modèle Visualisation des résultats Conclusion A Rappels d ? analyse fonctionnelle A Théorie des opérateurs non-bornés A Opérateurs fermés A Opérateurs symétriques et auto-adjoints A Théorie spectrale dans