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Mon devoir modjo République du Cameroun Paix ?? Travail ?? Patrie UNIVERSITE DE DOUALA FACULTE DE GENIE INDUSTRIEL Republic of Cameroon Peace ?? Work ?? Fatherland THE UNIVERSITY OF DOUALA INDUSTRIAL ENGINEERING FACULTY Tél www fgi-ud com B P Douala Camer

République du Cameroun Paix ?? Travail ?? Patrie UNIVERSITE DE DOUALA FACULTE DE GENIE INDUSTRIEL Republic of Cameroon Peace ?? Work ?? Fatherland THE UNIVERSITY OF DOUALA INDUSTRIAL ENGINEERING FACULTY Tél www fgi-ud com B P Douala Cameroun MECANIQUE DES FLUIDES NUMERIQUE RESOLUTION MANUELLE ET NUMERIQUE D ? UN PBROBLEME DE DIFFUSION DE CHALEUR AVEC SOURCE Rédigé et présenté par MODJO KAMGAING CHRISTIAN LANDREY MATRICULE G FILIERE TCI AXE CM Sous la supervision académique de Dr MOUANGUE Ruben Année académique - CTable des matières INTRODUCTION I PRESENTATION DU PROBLEME II RESOLUTION MANUELLE III RESOLUTION NUMERIQUE IV GRAPHE DES TEMPERATURES ET INTERPRETATIONS CONCLUSION p CINTRODUCTION Ce travail consiste à étudier le transfert de chaleur dans un système La conduction est un mode de transfert qui résulte d ? un transfert d ? énergie cinétique d ? une molécule à une autre molécule adjacente Pour cela la chaleur se déplace toujours du point le plus chaud vers le point le moins chaud Il sera donc question pour nous de résoudre un problème de conduction thermique manuellement puis numériquement par programmation en un langage tel que Matlab Fortran tec et en ?n comparer les solutions courbes obtenues par les deux méthodes p CI PRESENTATION DU PROBLEME Nous avons une barre cylindrique ayant les températures T A et T B T A T B à chacune de ses extrémitées La chaleur va donc se propager de A vers B I La formulation mathématique de ce problème est donc l ? équation di ?érentielle suivante ? T ? x Q Les données initiales sont les suivantes I A T A K T B K et L m Pour notre travail nous prendrons une source de chaleur Q ISU II RESOLUTION MANUELLE Nous devons résoudre l ? équation di ?érentielle suivante ? T ? x Q On ? T ? x constante constante ainsi en faisant une double intégration nous trouvons T x Q x Ax B avec A B des constantes à déterminées p CPour x on a T T A ainsi B Pour x m on a T T B ainsi Q A ainsi A ?? Q Ainsi la solution analytique ou la solution théorique générale est donnée par T x Q x ?? Q x Avec Q supposé égal source de chaleur ? III RESOLUTION NUMERIQUE Pour cette partie nous utiliserons la méthode des di ?érences ?nies La méthode consiste à discrétiser le domaine en de petits intervalles délimités par des points xi appelés points du maillage On divise le domaine en n points et on détermine le pas constant ? x du maillage qui est la distance entre deux interfaces consécutives pas du maillage ? x L n Ici on notera T i la température à l ? interface i ou au point xi L ? expression du Laplacien de T par di ?érence ?nie est ? T x ? x ?? T i ?? ? T x i T i ?? En remplaçant dans l ? équation di ?érentielle de départ