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Trigonometrie 3 exercices corrige

Mr ABIDI FARID Sérje ? Trigonométrie Exercice Dans un triangle ABC rectangle en A on donne ABC et AC Calculer la distance AB a Soit Ile milieu de BC la médiatrice de BC rencontre en J la droite AC Calculer IJ et JC b Montrer que BJ est parallèle à AI c Calculer le périmètre du trapèze AIBJ Exercice AB est un diamètre du cercle de centre O de rayon Soit C un point de ce cercle tel que COB Déterminer la nature de chacun des triangles ABC OAC et OBC Calculer l'angle OAC Calculer la distance AC Calculer BC ABC ÔCB et ÔCA Exercice Sur le cercle de centre O et de rayon on considère deux points A et B diamétralement opposés sur cC et Mun point de c tel que AMB a o? a e i On désigne par H le projeté orthogonal de M sur la droite AB Quelle est la nature du triangle AMB Exprimer à l'aide de a l'angle MOB a Calculer cos a dans le triangle AMH et dans le triangle AMB b En déduire que AM AB x AH En déduire que cos a co-- s a n C a MHont rer que cos C O ?? ?? ??- b Montrer que cos - ? n ô f? Année scolaire - fou kdk kt voir tn I lUi hl CMr ABIDI FARID Série Trigonométrie Exercice On sait que cot ? AB - done AB cot x AC i ?? AC a IMJ -? BAC ABcj - ? Dans le triangle CJ rectangle en I on a tan d'o? IJ tan x IC Donc il faut calculer IC d'abord Pour cela utilisons le théorème de Pythagore dans le triangle ABC rectangle en A BC AB AC d'o? BC et IC f Par suite IJ tan x IC A présent calculer JC ? JC IJ IC donc JC b AJ JC - AC d'o? A est le milieu du segment JC Or Iest le milieu du segment BC donc BJ est parallèle à AI c CJ CB et BCJ donc le triangle BJC est équilatéral Par conséquent BJ et AI ?? BJ Le périmètre du trapèze AIBJ est AI IB BJ JA Année scolaire - Tau kdks voir tn ki mMHA CMr ABIDI FARID C est un point du cercle de diamètre AB donc ABC est un triangle rectangle en C OAC est un triangle isocèle de sommet principal O OBC est un triangle isocèle de sommet principal O D'après le théorème de l'angle au centre OAC BOC AC On a cos - donc AC ABxcos xcos - AB BC AB -AC ?? d'o? BC- ABC - ÔCB OBC et ÔCA OAC Année scolaire - fertt iiii votr n ? kl IMMHfti r CMr ABIDI FARID A Série j T riçionométrie AMB est un triangle rectangle en M car AB est un diamètre du cercle CE et M est un point de ce cercle D'après le théorème de l'angle au centre MOB MAB a AH