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Problemes de lieux geometriques 37 definition d x27 introduction

Leçon n Problèmes de lieux géométriques Niveau Prérequis Références Terminale S barycentre produit scalaire complexe formules trigonométriques relation de Chasles detérminant Dé ?nition d ? introduction Dé ?nition ?? Lieu géométrique Un lieu géométrique est un ensemble de points satisfaisant certaines conditions données par un problème de construction géométrique Dans cette leçon on donne des problèmes de lieux géométriques Médiatrice Dé ?nition ?? Médiatrice Une médiatrice M d ? un segment AB est l ? ensemble des points M tel que AM BM M M AM F BE BM Exemple Soit O ? ? un repère orthonormé du plan A ?? et B L ? ensemble des points M équidistants de A et de B est la F BE médiatrice AB précisément l ? axe O ? Le cercle Dé ?nition ?? Cercle Un cercle C de centre O de rayon r est l ? ensemble des points M tel que OM r C M OM OR Exemples Soit O et A deux points L ? ensemble C M OM OA est le cercle de centre O et de rayon OA Soit A et B deux points On cherche à représenter géométriquement l ? ensemble C M AB AM On introduit I de rayon AI le milieu de AB On a ainsi AB AI D ? o? C est le cercle de centre A et C Leçon n ? Problèmes de lieux géométriques Utilisation des barycentres Exemple ABC est un triangle dans le plan muni d ? un repère orthonormé d ? unité cm On va déterminer l ? ensemble E des points M tels que ? ? M B M C cm Pour réduire la somme ? BG Bv eCc ?t o rAiellolers opnopuorsteoGut ploeinbtarMyce ntre de B C que l ? on peut construire avec ? ? ? ? M B M C M G M G E est donc l ? ensemble des points M tels que ? M G cm ?? ? M G cm On en déduit que E est le cercle de centre G et de rayon cm E C G A B Soit ABC un triangle On va construire l ? ensemble E des points M tels que M A ? M B ? M A ? M C ? On note ?? G le barycentre de A et B ?? G le barycentre de A et C Pour tout point M on a alors ?? ?? M M A ?A ? M M C ?B ? M M GG ? ? M M GG ? ? E est donc l ? ensemble des points M tels que ? M G ? M G ?? M G M G On en déduit que E est la médiatrice de G G C G A G E B C Utilisation du produit scalaire Utilisation du produit scalaire On cherche tout d ? abord l ? ensemble des points M tels que M A M B k Propriété Soit I le milieu du segment AB avec