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Corrige du controle d x27 algebre 2 smpc sep 2020

UAE-F S Tétouan Dépt Mathématiques Septembre CONTRÔLE D'ALGÈBRE SMP SMC Ce contrôle est reparti en deux parties indépendantes traiter une seule partie au choix ? Aucun document n'est autorisé ? Temps alloué heure Partie Enseignement pr ?esentiel Exercice points Considérons le R-espace vectoriel R muni de sa base canonique B e e e o? e e et e Soient u ?? u ?? et u ?? trois éléments de R E V ect u u u un sous espace vectoriel de R et F x y z ?? R x C y ?? z un sous ensemble de R Véri er que F est un sous espace vectoriel de R pts Donner une base de F et en déduire dim F pts pts Calculer le rang de la famille u u u en déduire une base de E et dim E pts Montrer que R E F Exercice points Soit R X le R-espace vectoriel des polynômes de degrés inférieurs ou égaux à supposons que R X est muni de sa base canonique B X X Considérons A P ?? R X P et B pts vect ?? X X deux sous espaces vectoriels de R X Donner une base de A et une base de B Déterminer A B et A ?? B pts Partie Enseignement pr ?esentiel et a distance Exercice points Soit R X le R-espace vectoriel des polynômes de degrés inférieurs ou égaux à supposons que R X est muni de sa base canonique B X X Considérons A P ?? R X P et B vect ?? X X deux sous espaces vectoriels de R X et f R X ? R X C l'application linéaire dé nie par f X f X ?? X f X X ?? X Donner une base de A et une autre de B pts Déterminer A B et A ?? B pts Déterminer Kerf et en déduire Imf pts Déterminer la matrice M de f relativement à la base canonique B pts Pourquoi la matrice M est inversible pt Donner la matrice inverse de M pts Exercice points F EB F F F EB F F F EB F F F EB F F F ED F F F ED F F F ED pts ?? Calculer ?? et F F F ED F F ?? ?? ?? ?? pts Calculer le déterminant ?? ?? Bon Courage CCorriSgMéPd uSC MoCn tSrepôtleemdbr'eA l g è bre Partie C Exercice Véri ons que F est un sous espace vectoriel de R Soit u x y z ?? R alors u ?? F ?? x y ?? z ?? z x y ?? u x y x y ?? u x y Ceci pour x y quelconques dans R donc F est un sous espace vectoriel de R engendré par la famille F Cherchons une base de F D'après la question F est une famille génératrice E C B de F il su t donc de véri er qu'elle est libre