Remerciez-le!

Remerciez @Admin pour avoir partagé cet document gratuitement, de la manière la plus simple, en partageant sur les réseaux sociaux.

Serie3 logique des propositions

USTHB-FEI-Logique Mathématique ème Année Licence Informatique Section Acad A B et C et ISIL A Série N Calcul Propositionnel Etude Sémantique Exercice Application directe Véri ?er si ces formules sont valides tautologies satis ?ables insatis ?ables antilogies en utilisant les Tables de vérité a p ? p c p ??q ? p b p q p r d p ? q p ??q Ces formules ont-elles de modèles De contre-modèles Donnez-en un exemple de modèle et un exemple de contre-modèle Exercice Equivalence Logique Montrer que ?? ? ?? ?? ? et ?? ? ? ? ?? ?? ? Montrer les équivalences suivantes sans utiliser les tables de vérité a ? PvQ ? ? P ? ? Q d P Q R ? P Q P R b P Q ? ? P ?? Q e P Q ? P ? Q ?? ?? ?? ? P ? ? Q c P Q ? R ? P Q ? P R Exercice Formaliser et Analyser Ali Kader et Madjid sont arrêtés suite à un vol Ali déclare Kader a volé mais pas Madjid ? Kader déclare Si Ali a volé alors Madjid aussi ? Madjid déclare Je n ? ai pas volé mais au moins l ? un des deux autres a volé ? On utilise les variables propositionnelles A K M pour exprimer que Ali est un voleur ? Kader est un voleur ? et Madjid est un voleur ? et on notera ?? ?? et ?? les trois FP associées aux déclarations Ali Kader et Madjid Exprimer les formules ?? ?? et ?? Exprimer ?? ?? et ?? dans un même tableau de vérité Les trois témoignages sont-ils compatibles Peut-on conclure qui a volé dans ce cas On suppose dans cette question qu ? aucun n ? a volé Qui a fait une fausse déclaration On suppose dans cette question que toutes les déclarations sont fausses Peut-on conclure qui a volé On suppose dans cette question que tous les voleurs ont fait une fausse déclaration et seulement eux Peut-on déduire qui a volé Exercice Un peu de preuve On considère dans cet exercice que les formules sont formées avec les connecteurs ? ? ? ? et ?? ? seulement Etant donné une formule ?? on note - ?? ? la formule obtenue à partir de ?? en remplaçant chaque variable propositionnelle par sa négation et en interchangeant ? ? et ?? ? - ?? ? la formule obtenue à partir de ?? en interchangeant ? ? et ?? ? - ?? ? la formule obtenue à partir de ?? en remplaçant chaque variable propositionnelle par sa négation ? ? Montrer par récurrence que ?? ? ? ??quelque soit ?? ?? En déduire la négation de la formule suivante et la simpli ?er ? A ? ? B ?? ? C ? D Montrer que ?? est une tautologie si et seulement si ?? en est une ?? ? Montrer que ?? ? ?? quelque soit ?? ? ?? Montrer