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St l inf estim pdf Estimations et intervalles de con ?ance Estimations et intervalles de con ?ance Résumé Cette vignette introduit la notion d ? estimateur et ses propriétés convergence biais erreur quadratique avant d ? aborder l ? estimation ponctuelle

Estimations et intervalles de con ?ance Estimations et intervalles de con ?ance Résumé Cette vignette introduit la notion d ? estimateur et ses propriétés convergence biais erreur quadratique avant d ? aborder l ? estimation ponctuelle de paramètres de loi proportion moyenne variance La connaissance des lois de ce estimateurs permet l ? estimation par intervalle de con ?ance et donc de préciser l ? incertitude sur ces estimations intervalle de con ?ance d ? une proportion d ? une moyenne si la variance est connue ou non d ? une variance Retour au plan du cours population sous-jacente Exemple Un semencier a récolté tonnes de graines de Tournesol Il a besoin de conna? tre le taux de germination de ces graines avant de les mettre en vente Il extrait un échantillon de graines les dépose sur un buvard humide et compte le nombre de graines ayant évolué favorablement On remarque que ce contrôle est de type destructif l ? échantillon ayant servi au contrôle ne peut plus être commercialisé Il s ? agit donc d ? évaluer la proportion p des graines de la population à grand e ?ectif présentant un certain caractère X succès de la germination Même avec une population d ? e ?ectif restreint un contrôle destructif impose de faire con ?ance à un échantillon restreint et la valeur exacte de p ne peut être calculée Le modèle s ? écrit comme n réalisations xi de v a r indépendantes de Bernoulli Xi dé ?nies par Introduction Le cadre est le suivant on dispose de données observées en nombre ?ni et l ? on désire tirer des conclusions de ces données sur l ? ensemble de la population On fait alors une hypothèse raisonnable il existe une loi de probabilité sous-jacente telle que les ??valeurs observables des di ?érents éléments de la population étudiée puissent être considérées comme des variables aléatoires indépendantes ayant cette loi Un aspect important de l ? inférence statistique consiste à obtenir des ??estimations ?ables des caractéristiques d ? une population de grande taille à partir d ? un échantillon extrait de cette population C ? est un problème de décision concernant des paramètres qui le plus souvent sont ?? l ? espérance mathématique ?? la proportion p ?? la variance ? Ces paramètres sont a priori inconnus car la taille réelle de la population étant très grande il serait trop coûteux de tester tous les éléments de la population Ainsi comme un échantillon ne peut donner qu ? une information partielle sur la population les estimations que l ? on obtiendra seront inévitablement entachées d ? erreurs qu ? il s ? agit d ? évaluer et de minimiser autant que possible En résumé estimer un paramètre inconnu c ? est en donner une valeur approchée à partir des résultats obtenus sur un échantillon aléatoire extrait de la Xi si l ? individu i présente le caractère X sinon Il est naturel d ? estimer p par xn n n i