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Table de propriétés de la transformée en Z Notation Linéarité Décalage temporel Changement d ? échelle Inversion de temps Di ?érence Accumulation Conjugaison Partie réelle Partie imaginaire Dérivation Convolution Corrélation Multiplication Relation de Parseval Valeur initiale Valeur ?nale Domaine temporel x n ? Z ?? ?? X z ?? a x n ? a x n x n ?? k Domaine z X z ? Z ?? x n ?? a X z ? a X z z ??k X z an x n X a ?? z x ?? n X z ?? x n ?? x n ?? n ? x k k ? ?? x n Re ?? x n ?? Im ?? x n ?? ?? ?? ?? z ?? X z ?? z ?? X z X z ?? X z ? X z ?? ?? X z ?? X z ?? Région de convergence RDC R ?? ?? z ?? R ? Au moins RDC ?? RDC RDC sauf z ? si k et z ? si k aR ?? ?? z ?? aR ? R ? ?? z ?? R ?? RDC de X z RDC ?? ?? RX ?? ?? z ? ?? ? RDC de X z RDC de X z RDC de X z nx n x n ?? x n x n ?? x ??n ??z d X z dz X z X z X z X z ?? RDC de X z Au moins RDC ?? RDC Au moins RDC de X z ?? RDC de X z ?? x n x n ? ?? j ? C X w X ? ?? ?? z w ? ? ? w ?? dw Au moins R ?? R ?? ? x n x n n ? ?? ? ?? j ? C X w X ? ?? ?? z w ? ? ? w ?? dw x ? lim X z si x n est causale z ?? ?? ?? ?? x ? lim ?? z ?? X z si ?? z ?? X z est stable z CTable de la transformée de Laplace et en Z avec période d ? échantillonnage T Fonction du temps x t t ? ? t ? t ?? kT t t t Transformée de Laplace X s e ?? kTs s s s Transformée en Z X z z ??k z z ?? Tz ?? z ?? ?? T z ?? z ? ?? ?? z ?? ?? t k sk ? ?? ?? ??k lim a k k ak ? ?? ?? z z ?? e ??aT ? ? ? e ?? at z s ? a z ?? e ??aT te ?? at ? Tze ??aT ??s ? a ?? ?? ?? z ?? e ??aT t k e ??at k ?? e ??at ?? ?? ? at ?? e ??at ?? e ??at ? ?? ? ?? at ? a t ? ? ? t ?? ?? e ??at