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Td2 corrige 13 Cogmaster Probabilités discrètes Feuille de TD no - Dénombrement et probabilités conditionnelles Exercice Etant donnés événements A B C montrer la formule suivante en supposant que P A ?? B ?? C P A ?? B ?? C P A P B A P C A ?? B On tire tr

Cogmaster Probabilités discrètes Feuille de TD no - Dénombrement et probabilités conditionnelles Exercice Etant donnés événements A B C montrer la formule suivante en supposant que P A ?? B ?? C P A ?? B ?? C P A P B A P C A ?? B On tire trois cartes au hasard et sans remise dans un jeu de cartes Quelle est la probabilité de tirer trois piques Quelle est la probabilité pour que la première carte soit un pique sachant que les deux dernières le sont Correction D ? après la loi de Bayes on a de proche en proche P A ?? B ?? C P A ?? B P C A ?? B P A P B A P C A ?? B Sur un jeu de cartes il y a piques Notons A resp B C l ? évènement que la première resp deuxième troisième carte tirée soit un pique On veut calculer la probabilité de l ? évènement A ?? B ?? C Or d ? après la question on a P A ?? B ?? C P A P B A P C A ?? B La probabilité pour que les deux dernières cartes soient des piques est P B ?? C P A ?? B ?? C P Ac ?? B ?? C P A ?? B ?? C P C Ac ?? B P B Ac P Ac La probabilité pour que la première carte soit un pique sachant que les deux dernières le sont s ? écrit P A B ?? C P A ?? B ?? C P B ?? C Exercice J ? ai clefs qui se ressemblent toutes une seule ouvre mon appartement En revenant chez moi j ? essaie au hasard les clefs une par une Calculer dans chacun des cas suivants la probabilité que j ? ouvre ma porte en trois essais au plus er cas Je suis stupide et je choisis au hasard une des clefs à chaque essai e cas Je le suis un peu moins et je mets de côté les mauvaises clefs au fur et à mesure Correction C ?? Correction no raisonnement par dénombrement Il y a en tout triplets de choix de clefs avec remise Parmi eux il y a triplets n ? ouvrant pas la porte donc la probabilité de ne pas trouver la bonne clef en trois essais est ?? Correction no Posons Ai l ? évènement je tire ma clef au i-ième essai ? Il est clair que les Ai sont indépendants et que P Ai Ainsi la probabilité de ne pas trouver la bonne clef en trois essais est P A c ?? A c ?? A c P Ac P Ac P A c ? ? ? ? La probabilité d ? ouvrir la porte en moins de trois essais est donc de ?? Si je mets de côté les clefs au fur et à mesure les évènements ne sont plus indépendants donc