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Td8 suites reelles BCPST - Fiche - Suites réelles Suites récurrentes usuelles Les bases Exercice ?? Des suites géométriques pour bien commencer On dé ?nit les suites un n ??N vn n ??N et wn n ??N par ??n ?? N un n vn ?? n ??n et wn n n Montrer que les sui

BCPST - Fiche - Suites réelles Suites récurrentes usuelles Les bases Exercice ?? Des suites géométriques pour bien commencer On dé ?nit les suites un n ??N vn n ??N et wn n ??N par ??n ?? N un n vn ?? n ??n et wn n n Montrer que les suites un n ??N vn n ??N et wn n ??N sont géométriques et donner leur raison Exercice ?? Il su ?ra de deux termes Soient r et q deux réels Soient un n ??N une suite arithmétique de raison r et vn n ??N une suite géométrique de raison q Expliciter les suites un n ??N et vn n ??N dans chacun des cas suivants On suppose que u et u On suppose que v et v On suppose que u et uk k Exercice ?? Somme des termes d ? une suite arithmético-géométrique Soit un n ??N la suite réelle dé ?nie par u ??n ?? N un un n Pour tout n ?? N calculer uk k Exercice ?? Des suites récurrentes F F F F F F linéaires d ? ordre deux Expliciter les suites dé ?nies par x x F F F F F F F F F F F F F F ??n ?? N xn xn xn t t ??n ?? N tn F F F F F F F F F F tn y y ??n ?? N ? yn yn ?? yn ?? Lycée Pierre-Gilles de Gennes Adriane Ka? chouh CBCPST - Sur les épaules d ? un géant Un mathématicien et un physicien sont sur une terrasse de café quand un feu se déclare Le physicien se précipite attrape un seau le remplit d ? eau et éteint le feu Le lendemain un nouveau feu se déclare Le mathématicien se lève prend le seau puis le donne au physicien Je viens de résoudre le problème en le ramenant à un cas précédemment résolu ? Exercice ?? Récurrences non linéaires Expliciter les suites dé ?nies par u e u et pour tout entier naturel n un ??un un v e et pour tout entier naturel n vn ?? vn w w et pour tout entier naturel n wn ?? wn ?? wn x e x e et pour tout entier naturel n xn xn xn Exercice ?? Faites-nous trois pas de danse Expliciter la suite xn n ??N dé ?nie par x x et x et pour tout entier naturel n xn xn xn xn Exercice ?? Suites récurrentes couplées Soient xn n ??N et yn n ??N les suites dé ?nies par pour tout entier naturel n xn xn yn et yn xn yn Expliciter ces suites Exercice ?? Il en faut peu pour être arithmétique Soit un n ??N la suite dé ?nie par ?? u et ??n ?? N un un ?? Montrer que l ? équation x x d ? inconnue x réelle possède exactement une solution que l ? on notera c Justi ?er que