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Teba 2003 2 Ministère des Enseignements Secondaire Supérieur et de la Recherche Scienti ?que République du Mali Un Peuple ?? Un But ?? Une Foi C N E C E EEXXAAMMEENN Baccalauréat malien BAC SSEERRIIEESS ÉÉPPRREEUUVVEE DDEE MTE Mathématiques SSEESSSSIIOONN

Ministère des Enseignements Secondaire Supérieur et de la Recherche Scienti ?que République du Mali Un Peuple ?? Un But ?? Une Foi C N E C E EEXXAAMMEENN Baccalauréat malien BAC SSEERRIIEESS ÉÉPPRREEUUVVEE DDEE MTE Mathématiques SSEESSSSIIOONN Juillet DDUURRÉÉEE heures CCOOEEFF EXERCICE pts M ?? N A B D C ? est la fonction a ?ne par morceau représentée ci-dessus dans un repère orthonormal Les points M B D C sont donnés par leurs coordonnées M B ?? D C a- Donner les expressions de ? x sur chacun des intervalles et En déduire les abscisses des points N et A mentionnés sur la ?gure b- Calculer les valeurs exactes des intégrales suivantes ? I f x dx J ? f x dx K ? f x dx ? L f x dx EXERCICE pts - Soit la suite Un de premier terme U dé ?nie par Un Un a Un o? a est un nombre réel a- Montrer que Un est une suite géométrique dont on déterminera la raison b- Exprimer Un en fonction de U a et n Baccalauréat Malien Série M T E Page sur Adama Traoré Professeur Lycée Technique C - On considère les suites Vn et Wn dé ?nies par Vn b n V o? V est le premier terme et b un nombre réel Wn Un ?? Vn a- Exprimer Wn en fonction de U V a b et n b- On pose U V a et b Montrer que Vn Wn équivaut à F EBF EC F F F F F ED F F n En déduire la valeur de n à partir de laquelle on a Vn Wn - En l ? an une ville comptait habitants dont étrangers Cette ville voit sa population augmentée de par an et celle de sa communauté étrangère de a- Recopier et compléter le tableau suivant Rang de l ? année Population totale Population étrangère Population autochtone Année Année Année b- Pour l ? année de rang n avec n entier naturel on note Pn la population totale de la ville En la population étrangère An la population autochtone c ? est-à-dire la population originaire de la ville Exprimer Pn En et An en fonction de n c- La population étrangère peut-elle dépasser la population autochtone Si oui à partir de quelle année PROBLEME A- - On considère la fonction f dé ?nie sur par ? x ?? x x ?? a- Étudier les variations de ? Dresser son tableau de variation et représenter sa courbe C dans un repère orthonormé on prendra pour unité cm b- Représenter dans le même repère la droite D d ? équation y x c- Résoudre dans ? l ? inéquation y ?? f x ? En déduire la position de la courbe C par rapport à la droite D dans d- Calculer l ? aire A du domaine compris entre la courbe C et la droite D Baccalauréat Malien Série M T E Page sur Adama Traoré Professeur Lycée