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Trigonometrie TRIGONOMÉTRIE COURS DE TRIGONOMÉTRIERadian Trigonométrie du cercle Cercle trigonométrique Relations remarquables Théorème du cosinus Théorème du sinus Trigonométrie hyperbolique La trigonométrie fait partie intégrante de la science de la géo

TRIGONOMÉTRIE COURS DE TRIGONOMÉTRIERadian Trigonométrie du cercle Cercle trigonométrique Relations remarquables Théorème du cosinus Théorème du sinus Trigonométrie hyperbolique La trigonométrie fait partie intégrante de la science de la géométrie Cette première ayant pour racine mesure de la terre la trigonométrie a pour racine mesure des corps à trois angles trigone Remarques R Il existe actuellement trois trigonométries connues dé ?nies couramment utilisées en mathématique la trigonométrie du cercle assimilée à l'étude des fonctions circulaires la trigonométrie hyperbolique et la trigonométrie sphérique Nous proposons dans le présent texte une tentative d'approche relativement rigoureuse de toutes les relations les plus connues dans ces trois domaines R Nous ne traiterons par contre pas ici des trigonométries quadratique et rhombique qui sont utilisées par les électroniciens et qui n'ont peu voir pas d'intérêt en physique théorique La même remarque est valable pour la trigonométrie lemniscatique qui est en relation avec les mathématiques pures et en particulier la fonction zêta de Riemann R Le lecteur qui chercherait la démonstration des dérivées et intégrales des fonctions trigonométriques dé ?nies ci-après devra se reporter au chapitre de Calcul Di ?érentiel Et Intégral cf section d'Algèbre o? les dérivées et intégrales des fonctions usuelles que nous pouvons trouver dans les formulaires sont toutes démontrées RADIAN CQuand nous parlons de trigonométrie la première chose qui devrait venir à l'esprit et s'imposer comme tel comme standard de mesures d'angles plans voir le chapitre de géométrie plane pour la dé ?nition du concept d'angle est la notion de radians Dé ?nition radian noté rad est l'angle plan décrit par une sécante à un cercle passant par son centre tel que l'arc de cercle ainsi dé ?ni par l'axe horizontal passant par le centre du cercle et la sécante soit d'égale longueur au rayon de ce cercle Par exemple pour un cercle de rayon donc de circonférence ou périmètre P la longueur de l'arc de cercle dé ?nit par une sécante ayant une angle de radian par rapport à l'horizontale passant par le centre du cercle sera égale à Dès lors il vient que l'angle pour un tour du cercle sera de L'exemple précédent se généralise à un cercle de rayon R quelconque car l'angle pour un tour complet sera toujours et pour un demi-tour de pour un quart de Malheureusement dans les écoles les professeurs du primaire apprennent encore aux enfants à mesurer les angles en degrés Heureusement la conversion à faire n'est pas trop di ?cile c'est une simple règle de trois Soit r la mesure d'un angle en radians d la mesure du même angle en degrés et g la mesure du même angle en grades vieille unité nous avons par dé ?nition Les astronomes et astrophysiciens aiment bien parler en minutes ou secondes d'arc tel que minutes d'arc secondes d'arc TRIGONOMÉTRIE du CERCLE Soit la ?gure ci-dessous représentant un cercle quelconque centré à l'origine dans une base directe C De par l'application du théorème de Pythagore cf chapitre de Géométrie Euclidienne nous y avons avec R étant