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Cours 3 2 S Maths - Statistique Estimation intervalle de con ?ance tests - Proportion Université de Picardie Jules Verne UFR des Sciences - Licence mention Mathématiques - Semestre Statistique Echantillonnage estimation intervalle de con ?ance test statis

S Maths - Statistique Estimation intervalle de con ?ance tests - Proportion Université de Picardie Jules Verne UFR des Sciences - Licence mention Mathématiques - Semestre Statistique Echantillonnage estimation intervalle de con ?ance test statistique Cas d ? une ou de deux proportions Simulations Loi de Bernoulli et simulation Soit A P un espace probabilisé Une variable aléatoire X suit la loi de Bernoulli de paramètre p que l ? on note B p si et seulement si X est à valeurs dans et P X p et P X p Une telle variable aléatoire permet d ? indiquer si un événement A est réalisé X ou pas X Comme exemples d ? application on peut citer lancer d ? une pièce menant à Pile ou Face A obtenir Pile - tirer une boule dans une urne contenant des boules blanches et noires A obtenir une blanche - choisir d ? un individu dans la population A l ? individu est malade Ainsi une telle variable permet de représenter un caractère qualitatif à deux modalités Simulation p étant donné dans on considère une urne contenant une proportion p de boules blanches Plus précisément on considère l ? entier N plus petit multiple de tel que Np soit entier et ainsi une urne contenant N boules dont Np boules blanches et N p boules noires Par exemple pour p on a N Np et N p On suppose que les N boules sont numérotées de à N de à Np pour les boules blanches de Np à n pour les noires A l ? expérience aléatoire tirer une boule au hasard dans l ? urne on peut associer l ? univers N et le munir de l ? équiprobabilité P Dans ce contexte l ? événement A obtenir une boule blanche est A Np sa probabilité étant alors P A ? cardA card Np N p Considérant la variable aléatoire X qui à chaque tirage d ? une boule associe si elle est blanche et sinon on a X A et X A et donc P X P A p et P X P A P A p Utilisation du tableur Excel voir ?chier excel - feuille Bernoulli simulation Le tirage d ? une boule de l ? urne est simulé par l ? instruction ALEA ENTRE BORNES N à entrer dans la cellule B par exemple La valeur correspondante de X est alors obtenue par l ? instruction SI B Np Simulation A l ? expérience aléatoire choisir un nombre au hasard dans l ? intervalle on peut associer une variable aléatoire Y suit la loi Uniforme sur l ? intervalle loi à densité Y indique le nombre obtenu On sait que pour tout y P Y y y p étant donné dans on a alors P Y p p Considérant la variable aléatoire X dé ?nie par X Y p et X Y p Y p X suit la loi de Bernoulli B p Utilisation du tableur Excel voir