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la fiabilite 3 Chapitre LA FIABILITE DES SYSTEMES DE PRODUCTION I ?? APPROCHE DE LA FIABILITE PAR LES PROBABILITES Dé ?nition selon la NF X ?? la ?abilité est la caractéristique d ? un dispositif exprimée par la probabilité que ce dispositif accomplisse u

Chapitre LA FIABILITE DES SYSTEMES DE PRODUCTION I ?? APPROCHE DE LA FIABILITE PAR LES PROBABILITES Dé ?nition selon la NF X ?? la ?abilité est la caractéristique d ? un dispositif exprimée par la probabilité que ce dispositif accomplisse une fonction requise dans des conditions d ? utilisation données et pour une période de temps déterminée Probabilité c ? est le rapport Nb cas favorables Nb cas possibles ?? On notera R t la probabilité de fonctionnement à l ? instant t Le symbole R provient de l ? anglais Reliability On notera F t la fonction dé ?nie par F t - R t C ? est la probabilité complémentaire F t est la probabilité de défaillance à l ? instant t F t R t Fonction requise ou accomplir une mission ou rendre le service attendu La dé ?nition de la fonction requise implique un seuil d ? admissibilité en deçà duquel la fonction n ? est plus remplie Conditions d ? utilisation dé ?nition des conditions d ? usage c ? est à dire l ? environnement et ses variations les contraintes mécaniques chimiques physiques etc Il est évident que le même matériel placé dans contextes de fonctionnement di ?érents n ? aura pas la même ?abilité Période de temps dé ?nition de la durée de mission T en unités d ? usage Ex on se ?xe un minimum R Tm pour une durée de mission Tm heures à tout instant Ti de la mission est associée une ?abilité R ti Ex moteur de voiture préparé pour les heures du Mans Probabilité c ? est celle de terminer ?abilité requise Fonction requise km h de moyenne seuil minimal Conditions d ? utilisation de jour de nuit avec de la pluie n ravitaillements etc Période de temps au bout de heures durée de la mission II ?? EXPRESSIONS MATHEMATIQUES ?? Fonctions de distribution et de répartition Notion de variable aléatoire on appelle variable aléatoire X une variable telle qu ? à chaque valeur x de la VA X on puisse associer une probabilité F x Une variable aléatoire est donc une fonction qui à chaque évènement d ? une expérience aléatoire associe un nombre réel Une VA peut être Continue intervalle de temps entre défaillances consécutives Discrète nombre de défaillance sur un intervalle de temps Soit une loi de probabilité relative à une VA continue T Cette loi est caractérisée par sa fonction de distribution appelée aussi densité de probabilité f t et par sa fonction de répartition F t telles que f t dF t dt lim dt P t ??T ?? dt t dt La fonction F t représente la probabilité qu ? un évènement défaillance survienne à l ? instant T dans l ? intervalle t F t P T ?? t Comme f t dt P t ?? T ?? t dt F t ti f t dt P T ?? ti - n Remarque si la VA est discrète l ? expression