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variables aleatoires discretes

Variables aléatoires discrètes Plan du chapitre I - Variables aléatoires discrètes page Dé ?nition d ? une variable aléatoire discrète page Loi de probabilité d ? une variable aléatoire page Fonctions de variables aléatoires page II - Couples de variables aléatoires n-uplets de variables aléatoires page Couples de variables aléatoires -a Dé ?nition d ? un couple de variables aléatoires page -b Loi conjointe d ? un couple Lois marginales page -c Lois conditionnelles page Généralisation à un n-uplet de variables aléatoires page III - Variables aléatoires indépendantes page Cas de deux variables page -a Dé ?nition de l ? indépendance de deux variables aléatoires page -b Fonctions de deux variables indépendantes page -c Somme de deux variables indépendantes page Généralisation à n variables page Suites de variables indépendantes page IV - Lois usuelles Rappels de sup page -a La loi uniforme page -b La loi de Bernoulli La loi binomiale page Loi géométrique de paramètre p page Loi de Poisson de paramètre ? page -a Approximation de la loi binomiale par la loi de Poisson page -b Dé ?nition de la loi de Poisson page V - Espérance variance page Espérance d ? une variable aléatoire page -a Dé ?nition de l ? espérance page -b Propriétés de l ? espérance page -c Inégalité de Markov page Moments d ? ordre r d ? une variable aléatoire page Variance et écart-type d ? une variable aléatoire page -a Dé ?nition de la variance et de l ? écart-type page -b Variables centrées réduites page -c Inégalité de Bienaymé-Tchebychev page Covariance d ? un couple de variables aléatoires page -a Dé ?nition et propriétés de la covariance page -b Variance d ? une somme ?nie de variables page Espérances et variances des lois usuelles page Loi faible des grands nombres page VI - Fonctions génératrices page Fonction génératrice d ? une variable aléatoire page -a Dé ?nition page -b Dérivées et application aux calculs des moments page -c Fonction génératrice d ? une somme ?nie de variables indépendantes page Fonctions génératrices des variables usuelles page -a Fonction génératrice d ? un variable aléatoire de Bernoulli page -b Fonction génératrice d ? un variable aléatoire binomiale page -c Fonction génératrice d ? un variable aléatoire géométrique page -d Fonction génératrice d ? un variable aléatoire de Poisson page c Jean-Louis Rouget Tous droits réservés http www maths-france fr CI - Variables aléatoires discrètes Dé ?nition d ? une variable aléatoire discrète Dé ?nition Soient A un espace probabilisable au plus dénombrable et E un ensemble non vide quelconque Une variable aléatoire discrète sur à valeurs dans E est une application X de dans E telle que X soit une partie au plus dénombrable de E et telle que pour tout x de E X ?? x ?? A Si E est une partie de R la variable aléatoire X est dite réelle Commentaire Dans la pratique de maths sup et maths spé E est le plus souvent N ou plus généralement