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Chapitre ii 1 CHAPITRE II CALCUL DE PROBABILITES I INTRODUCTION Au cours de ce chapitre nous dé ?nirons pour commencer la notion d'expérience aléatoire et d'événement aléatoire Ensuite nous étudierons la notion de probabilité dé ?nition et propriétés Nous

CHAPITRE II CALCUL DE PROBABILITES I INTRODUCTION Au cours de ce chapitre nous dé ?nirons pour commencer la notion d'expérience aléatoire et d'événement aléatoire Ensuite nous étudierons la notion de probabilité dé ?nition et propriétés Nous présenterons aussi la notion d'exclusivité la probabilité conditionnelle et la notion d'indépendance En ?n nous terminerons le chapitre par le théorème de bayes II DEFINITIONS Notion d ? aléatoire La dé ?nition de la probabilité est liée aux notions d ? expérience aléatoire et d ? événement aléatoire Une expérience est dite aléatoire lorsqu ? on ne peut en prévoir exactement le résultat du fait que tous les facteurs qui déterminent ce résultat ne sont pas ma? trisés Un événement aléatoire est un événement qui peut se réaliser ou ne pas se réaliser au cours d ? une expérience aléatoire Exemple Le jet d ? un dé numéroté de à est une expérience aléatoire car le résultat du jet est imprévisible L ? événement avoir une face paire du dé est un événement aléatoire car le résultat du jet peut être impair comme il peut être pair Le choix d ? une personne dans un groupe d ? individus contenant des hommes et des femmes est une expérience aléatoire car le résultat du choix est imprévisible L ? événement choisir une femme est un événement aléatoire car la personne choisie peut être une femme comme elle peut être un homme Dé ?nition classique de la probabilité Si au cours d ? une expérience aléatoire on peut dénombrer tous les résultats possibles et si parmi ces résultats on peut dénombrer tous les résultats favorables à la réalisation d ? un événement aléatoire quelconque A on dé ?nit classiquement la probabilité de l ? événement A comme étant le rapport du nombre de résultats favorables au nombre de résultats possibles P A Nombre de résultats favorables Nombre de résultats possibles Il faut noter que tous les résultats possibles doivent avoir la même chance de réalisation Cette dé ?nition montre que la probabilité est toujours comprise entre et ? p ? La probabilité de tout événement qui doit nécessairement se réaliser au cours d ? une expérience aléatoire est égale à il s ? agit d ? un événement certain P événement certain La probabilité de tout événement qui ne peut pas se réaliser au cours d ? une expérience aléatoire est nulle il s ? agit d ? un événement impossible P événement impossible Exemple Dans une urne contenant boules blanches boules noires boules rouges et boules vertes on choisit de façon aléatoire une boule Le tirage de la boule est une expérience aléatoire car le résultat du tirage est imprévisible L ? événement choisir une boule blanche est un événement aléatoire car la boule tirée peut être blanche comme elle peut être d ? une autre couleur CLe nombre de boules pouvant être choisies est car l ? urne contient au total boules Le nombre de boules favorables à l ? événement boule blanche ?