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Fiche proba conditionnelles loi binomiale

Probabilités conditionnelles Loi binomiale Probabilité Variable aléatoire Une variable aléatoire X dé ?nie sur un univers est une fonction qui à chaque issue associe un réel xi La probabilité que X prenne la valeur xi est alors notée P X xi ou pi Généralités Lors d ? une expérience aléatoire ? L ? univers est l ? ensemble des issues possibles ? Un événement A est une partie de l ? univers ? Un événement élémentaire ei est un événement ne comportant qu ? un seul élément ? L ? événement contraire de l ? événement A est l ? événement noté A formé de tous les éléments de n ? appartenant pas à A ? L ? événement A ?? B noté aussi A et B est l ? événement formé des éléments de appartenant à A et à B ? L ? événement A ?? B noté aussi A ou B est l ? événement formé des éléments de appartenant au moins à l ? un des événements A ou B ? Deux événements A et B sont dits incompatibles si A ?? B ? ? Si e e en et si à chaque issue ei on associe un nombre P ei tel que P ei et P e P e P en on dit que l ? on a dé ?ni une loi de probabilité sur ? La probabilité d ? un événement est la somme des probabilités des événements élémentaires qui le constituent ? Dé ?nir la loi de probabilité de X c ? est donner sous forme d ? un tableau la probabilité de chacun des événements X xi ? Espérance mathématique de X E X ? pixi p x pnxn L ? espérance représente la valeur moyenne que prend X si on répète un grand nombre de fois l ? expérience aléatoire ? Variance de X V X ? pixi ?? E X p x pnxn ?? E X ? Écart-type de X ? X V X Exemple On lance fois de suite un dé Le joueur gagne euros s ? il n ? obtient aucun et aucun et il perd euros dans le cas contraire X la variable aléatoire égale au gain du joueur ne peut prendre que les valeurs ?? et On a P X et P X ?? ?? p X E X ?? ? ? ?? V X ?? ? ? ?? ?? et ? X ?? Pour tous événements A et B ? P ? P ? P A P A ?? P A ? P A ?? B P A P B ?? P A ?? B si A et B sont incompatibles alors p A ?? B p A p B ? Pour une loi équirépartie P A nbre nbre d ? éléments d ? éléments de de A nbre de cas favorables nbre de cas possibles Probabilités conditionnelles Etant donné deux événements A et B B ? d ? un univers On appelle probabilité de B