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Generalites sur les fonctions cours 2 4

page - - NIVEAU SM Généralités sur les fonctions ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? I RAPPELS A Fonction numérique a Dé ?nition ? Toute relation f qui associe chaque élément x de par un élément au plus y de f fonction numérique de la variable réelle x on note x f ?? x ?? est appelée ? Tous les éléments x de qui ont images par f constituent un ensemble on l ? appelle ensemble de dé ?nition ou encore domaine de dé ?nition on le note Df ou D B Fonction paire ?? fonction impaire a Dé ?nition f est une fonction numérique de la variable réelle x dé ?nie sur Df ? f est paire sur Df ?? ? ? ? x ? ? ?? ? x ? ? Df Df -x ? Df f ?? ??x ?? f ??x ?? ? f est impaire sur Df ?? ? ? ? x ? ?? ? ? x ? ? Df Df -x ? Df f ?? ??x ?? ??f ??x ?? C Monotonie d ? une fonction numérique a Dé ?nition f est une fonction numérique de la variable réelle x dé ?nie sur un intervalle I ?? ?? ? f est une fonction croissante strictement croissante sur I ?? ? x x' ? I x ?? x' ? f ??x ?? ? f ??x' ?? ?? ?? ?? ? x x' ? I x ?? x' ? f ??x ?? ?? f ??x' ?? le sens de l ? inégalité ne change pas ? f est une fonction décroissante strictement décroissante sur I ?? ?? ? x x' ? I x ?? x' ? f ??x ?? ? f ??x' ?? ?? ?? ?? ? x x' ? I x ?? x' ? f ??x ?? ? f ??x' ?? ?? le sens de l ? inégalité change ?? ?? ? f est une fonction constante sur I ?? ? x x' ? I f ??x ?? ? f ??x' ?? b Remarque ? Df ? I I ' tel que I et I ' sont symétrique par rapport à zéro ? Si f est paire ou impaire sur Df ? I I ' alors il su ?t d ? étudier f sur DE ? Df ? ? I on l ? appelle ensemble de d ? étude ou domaine d ? étude ? Si f est paire sur Df ? I I ' alors les variations de f sont opposées sur I et I ' ? Si f est impaire sur Df ? I I ' alors les variations de f sont les même sur I et I ' D Extrémums d ? une fonction a Dé ?nition f est une fonction numérique de la variable réelle x dé ?nie sur Df tel que x ? Df ?? ?? ? f x est valeur maximale absolue de f f admet valeur maximale absolue au point x si et seulement si ?