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Harmonie pdf Sons fréquences harmoniques tons le compromis du piano Marc SAGE Table des matières Deux expériences Harmoniques d ? une note d ? un piano Pincer des cordes Un parallèle évident mais une question Sons et fréquences quelques rudiments Période

Sons fréquences harmoniques tons le compromis du piano Marc SAGE Table des matières Deux expériences Harmoniques d ? une note d ? un piano Pincer des cordes Un parallèle évident mais une question Sons et fréquences quelques rudiments Période Fréquence Longueur d ? onde Longueur d ? onde et longueur de corde Une première interprétation De l ? irrégularité nécessaire des intervalles tempérés Prolégomènes Rappel sur les intervalles de la gamme tempérée Une base les octaves Dé ? nition d ? un intervalle par un rapport de fréquences Intervalles purs et nombres rationnels Mesures des intervalles purs apparaissant dans les douze premières harmoniques comparaison au ton tempéré Le ton tempéré Les intervalles purs Rappels sur le logarithme Pourquoi les intervalles tempérés sont faux Les trésors harmoniques cachés par le tempérament égal Une autre base la quinte La gamme de Pythagore Comparaison avec le tempérament égal Les tempéraments mésotoniques Harmoniques et rationnels comment mettre des intervalles purs dans une octave Annexe théorie de Fourier Fonctions périodiques Le satellite exemple fondamental Construction de fonctions périodiques Périodes Amplitudes Cordes vibrantes et fonctions périodiques Fourier la pièce ma? tresse manquante CL ? association de deux sons peut procurer à l ? oreille aussi bien une sensation d ? harmonie parfaite qu ? une dissonance des plus désagréables Ce texte se propose d ? expliquer les phénomènes physiques sous-jacents et d ? en venir à la conclusion qu ? il n ? y aucun intervalle harmonieux permettant de reconstruire tous les autres Prérequis pouvoir décréter qu ? une association sonore est harmonieuse ou pas le nom des notes sur le piano le nom des intervalles le calcul des fractions ainsi que les puissances entières et fractionnaires savoir additionner des vecteurs quelques notions sur les unités de temps et longueur et vitesse Pour di érencier les octaves on mettra un nombre en exposant Par exemple f a signi ? era le troisième f a du piano en partant des graves de même si désignera le cinquième si bémol Deux expériences Harmoniques d ? une note d ? un piano Frapper le do sur un piano et écouter en mettant la pédale d ? autres notes se font entendre d ? autant plus faiblement qu ? elles sont aigües Dans l ? ordre on liste do do sol do mi sol si do re mi f a sol Pour entendre les notes les plus aigües on pourra enfoncer la touche correspondante sans produire la note puis lever la pédale il devrait rester un résidu sonore de hauteur souhaitée Ces notes supplémentaires sont appelées harmoniques de la première note que l ? on a fait sonner ici le do laquelle est aussi appelée harmonique fondamentale Si l ? on fait la même expérience avec une autre note par exemple en prenant pour fondamentale un mi on entendra les harmoniques suivantes mi mi si mi sol si re mi f a sol la si Le musicien observera que les intervalles successifs sont les mêmes octave quinte quarte tierce majeure