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Proba ensem a ctud Université Hassan II ENSEM Théorie de Probabilités Pr BOUAMAINE Abdelhalim Vocabulaire Probabiliste Chapitre Espace de probabilités Expérience aléatoire Une expérience est dite aléatoire e a si on ne peut pas envisager par avance son ré

Université Hassan II ENSEM Théorie de Probabilités Pr BOUAMAINE Abdelhalim Vocabulaire Probabiliste Chapitre Espace de probabilités Expérience aléatoire Une expérience est dite aléatoire e a si on ne peut pas envisager par avance son résultat Espace de probabilités Vocabulaire Probabiliste Probabilités Probabilité conditionnelle Evénement élémentaire Un évènement élémentaire ou épreuve associé à une expérience aléatoire est tout résultat possible de l ? expérience On le note ? C Espace Fondamental Un espace fondamental associé à une e a est l ? ensemble de toutes les résultats possibles On le note par ? Notation ? L ? événement certain ? L ? événement impossible AC ou L ? événement contraire de A Evénement On appelle évènement toute proposition logique relative au résultat de l ? expérience aléatoire Notation A ?? B L ? événement A et B A ?? B L ? événement A ou B A ? B l ? événement A implique l ? événement B Réalisation d ? un événement Un évènement est réalisé ou non suivant que la proposition est vraie ou fausse une fois que l ? e a est accomplie Système complet Soient des événements A A ? An ? associés à une même expérience aléatoire C Système complet On dit que A A ? ? An ? est un système complet si les An forment une partition de ? Espace de mesure ? est appelé un espace de mesure Tribu Étant donné ? la famille des événements est une tribu ou ??algèbre ssi Conséquences ? ? Si ? n An ? alors ?? An ? n Tribu i ? ? ii si A ? alors AC ? iii Si An est une suite d ? événements de alors ? An ? n Probabilités C Dé ?nition Soit ? un espace mesurable P ? Conséquences P AC - P A P ? A ? B ? P A ? P B P ? Pour toute suite An d ? éléments de deux à deux disjoints on a Conséquences P A ??B P A P B ?? P A ?? B P A ??B ? P A P B ? ? P ?? ? ?? ?? n A n ? ? ? ? ? n P ??An ?? Propriété Pour toute suite d ? événements An monotone Si lim An A alors lim P An P A C Espace de probabilité Le triplet ? P est appelé espace de probabilité Probabilité conditionnelle ? P B A B P B A ? P A ?? B P A Probabilité uniforme P A ? Card A Card ? A ? P ? Dé ?nition P B A est une de probabilité appelée la probabilité de B conditionnée par A Probabilité conditionnelle Formule d ? intersection P A ??A ?? ?? An P A P A A P An An- A A C Formule de probabilités totale Soit Ai i ? I un système complet d'événements avec ? i ? I P Ai Formule de Bayes ? P Ai