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Probabilites resume de cours 2

Probabilités I Vocabulaires ? aléatoire Lié au hasard imprévisible arbitraire ? On dit qu ? une expérience est aléatoire si on peut déterminer parfaitement par avance toutes les issues possibles mais on ne peut pas prévoir par avance laquelle de ces issues sera réalisée ? L'univers ? est l'ensemble de tous les résultats possibles Posons ? ? ? ? ? n C ? est-à-dire card ? n ? On appelle événement toute partie A de ? ? Un événement réduit à une seule issue ? i est un événement élémentaire ? ? est appelé l ? événement certain ? ? est appelée l ? événement impossible ? Si A et B désignent deux événements de ? l ? événement A ??B est réalisé si l ? un au moins des événements A et B est réalisé ? L ? événement A ??B est réalisé si les événements A et B sont tous les deux réalisés ? L'événement contraire d'un événement A est A constitué des éléments de ? n'appartenant pas à A Exemple Lancer un dé à faces et noter le chi ?re apparent sur la face supérieure est une expérience aléatoire Il y a issues possibles L ? univers de cette expérience est ? ?? ? A Le résultat est impair ? est un événement qu ? on peut exprimer en langage symbolique de la forme suivante A ?? ? - B Le résultat est un multiple de ? est on peut écrire B ?? ? Donc B est un événement élémentaire mais ? est une issue possible et B est un ensemble qui contint cette seule issue II Probabilité d ? un événement Dé ?nition Pour certaines expériences aléatoires sous certaines conditions on peut déterminer en pourcentage ou par un quotient la chance ? qu ? un événement a pour ce réaliser Ce nombre s ? appelle la probabilité de l ? événement ? La probabilité d'un événement A d'un univers ?ni ? est la somme des probabilités des événements élémentaires qui le constituent ? Par exemple Si ? ?? ? ? ? ? n ? et A ?? ? ? ? ? alors p A p ?? ? ? p ?? ? ? p ?? ? ? ? p ? p ? et Pour tout événement A on a ? p A ? Propriétés - Pour tous événements A et B on a p A ?? B p A p B ?? p A ?? B Pour tous événements disjoints ou incompatibles A B on a p A ?? B p A p B Pour tous événements deux a deux disjoints ou incompatibles A A ? An on a Pour tout événement A p A ?? A ?? ? ?? An p A p A ? p An p A ?? p A III Equiprobabilité Dé ?nition Dans une expérience aléatoire si tous les événements élémentaires ont la même probabilité d ? être réalisée on dit qu ? on est dans une situation d ? équiprobabilité Donc