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Theoreme de pythagore 1 Théorème de Pythagore Le théorème de Pythagore est un théorème de géométrie euclidienne qui met en relation les longueurs des côtés dans un triangle rectangle le carré de la longueur de l ? hypoténuse qui est le côté opposé à l'ang

Théorème de Pythagore Le théorème de Pythagore est un théorème de géométrie euclidienne qui met en relation les longueurs des côtés dans un triangle rectangle le carré de la longueur de l ? hypoténuse qui est le côté opposé à l'angle droit est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés Ce théorème permet notamment de calculer l ? une de ces longueurs à partir des deux autres Il doit son nom à Pythagore de Samos philosophe de la Grèce antique du VIe siècle av J -C Cependant le résultat était connu plus de mille ans auparavant en Mésopotamie et la plus ancienne démonstration qui nous soit parvenue est due à Euclide vers - Même si les mathématiciens grecs en connaissaient sûrement une auparavant rien ne permet de l'attribuer de façon certaine à Pythagore Par ailleurs le résultat a vraisemblablement été découvert indépendamment dans plusieurs autres cultures Les premières démonstrations historiques reposent en général sur des méthodes de calcul d ? aire par découpage et déplacement de ?gures géométriques Inversement la conception moderne de la géométrie euclidienne est fondée sur une notion de distance qui est dé ?nie pour respecter ce théorème Divers autres énoncés généralisent le théorème à des triangles quelconques à des ?gures de plus grande dimension telles que les tétraèdres ou en géométrie non euclidienne comme à la surface d ? une sphère Plus généralement ce théorème a de nombreuses applications dans divers domaines très di ?érents architecture ingénierie encore aujourd'hui et a permis nombres d'avancées technologiques à travers l'histoire Relation entre les longueurs des côtés dans un triangle rectangle CSommaire Énoncés Théorème Réciproque Équivalence Triplets pythagoriciens Applications Arpentage Nature d'un triangle Distance euclidienne Relation trigonométrique Histoire Mésopotamie Inde Chine Égypte ancienne Les Grecs de Pythagore à Euclide Incommensurabilité Démonstrations Par soustraction d'aires Par des triangles semblables Par les aires des triangles semblables Par AB AH HB Selon Euclide livre I Par le puzzle de Gougu Par le produit scalaire Visualisation par des méthodes physiques Généralisations Pour un triangle quelconque Avec d'autres ?gures formées sur les côtés À un triangle quelconque et à des parallélogrammes En plus grande dimension En arithmétique le théorème de Fermat-Wiles En géométrie non euclidienne Calcul numérique Culture Notes et références Notes Références Voir aussi Bibliographie Articles connexes Liens externes Énoncés Théorème La forme la plus connue du théorème de Pythagore est la suivante Théorème de Pythagore ?? Dans un triangle rectangle le carré de la longueur de l ? hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés CEn particulier la longueur de l ? hypoténuse est donc toujours supérieure à celle de chaque autre côté Le terme longueur ? est parfois omis chaque côté étant assimilé à sa longueur Toutefois l ? élévation au carré algébrique qui n ? a de sens que pour une grandeur numérique comme la longueur correspond à la construction d ? un carré géométrique sur chaque côté du triangle Certaines démonstrations du théorème s ? appuient d