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Séance Optimisation de fonctions d ? une seule variable - - Modélisation et Optimisation Application Un problème de lot économique Étudier le cas suivant concernant la taille optimale d'une commande et répondre aux questions qui s ? y rapportent Le problè

Séance Optimisation de fonctions d ? une seule variable - - Modélisation et Optimisation Application Un problème de lot économique Étudier le cas suivant concernant la taille optimale d'une commande et répondre aux questions qui s ? y rapportent Le problème Une entreprise o ?rant au public un service de photocopie à doit commander annuellement caisses de papier chez son fournisseur Une caisse coûte Ses clients viennent tout au long de l'année faire des photocopies chez elle sans que l'on puisse pour autant observer des semaines nettement plus achalandées que d ? autres Par conséquent la quantité de papier qu'elle utilise par semaine est globalement toujours la même Cette entreprise cherche à minimiser les coûts reliés à la gestion du papier en stock Faire une commande au fournisseur nécessite de remplir un bon de commande de le transmettre au fournisseur et de réceptionner la commande Toutes ces opérations reliées à une seule commande entra? nent un coût de S'il n'y avait pas de frais de stockage la meilleure solution serait évidemment de faire une seule commande annuelle de caisses Cependant la surface utilisée pour l'entreposage des caisses de papier devant être louée il serait préférable - de ce point de vue - d'avoir le moins de caisses de papier en stock a ?n d ? éviter d'avoir à payer trop de frais de stockage Le coût d'entreposage d'une caisse de papier pendant une année est de Comme il faut prévoir un espace su ?samment grand pour recevoir toute commande les frais de stockage correspondent à ceux découlant de la surface nécessaire pour recevoir une commande complète même si l'espace n'est pas entièrement utilisé en tout temps Le problème consiste donc à déterminer quelle quantité de caisses l'entreprise doit commander à chaque fois tout en minimisant la somme des frais La taille optimale de la commande est appelée un lot économique Les questions a Dé ?nir clairement la les variable s de décision b Sans encore utiliser de formule mathématique écrire la fonction objectif c Écrire la formule mathématique correspondant aux frais de commande d Écrire la formule mathématique correspondant aux frais de stockage e Trouver le lot économique ? École des Hautes Études Commerciales Montréal Québec CSéance Optimisation de fonctions d ? une seule variable - - Modélisation et Optimisation Solution Données pertinentes ? Achat de caisses par an au coût unitaire de ? Une commande coûte en frais ?xes ? On utilise globalement la même quantité de papier par semaine ? Le coût de stockage est de par caisse et par an a Variables de décision Les variables de décision peuvent être soit x qui désigne le nombre de commandes par an soit y qui désigne le nombre de caisses par commande y est appelé le lot économique Il existe une relation entre x et y donnée par xy c ? est-à-dire nb caisses commande nb commandes an nb caisses an Nous utiliserons x comme variable de décision avec la relation y x b Fonction objectif La fonction objectif