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Exercices sur la loi normale Exercice Une entreprise de matériel pour l ? industrie produit des modules constitués de deux types de pièces P et P Une pièce P est considérée comme bonne si sa longueur en centimètres est comprise entre et On note L la variable aléatoire qui à chaque pièce P choisie au hasard dans la production d ? une journée associe sa longueur On suppose que L suit une loi normale de moyenne et d ? écart type Déterminer à - près la probabilité qu ? une pièce P soit bonne Correction exercice L suit une loi normale N donc la variable aléatoire T dé ?nie par suit une loi normale centrée réduite N il vient par symétrie de la loi N su la table on lit d'ou La probabilité qu'une pièce P soit bonne est de Exercice On suppose que la glycémie est distribuée normalement dans la population avec une moyenne de g l et un écart-type de g l On mesure la glycémie chez un individu Calculer la probabilité pour que sa glycémie soit a inférieure à b supérieure à c comprise entre et Correction exercice Probabilité de divers intervalles de valeurs de la glycémie Notons X la glycémie mesurée sur un individu de la population X suit une loi normale N La variable aléatoire centrée réduite correspondante U suit une loi normale N Ca P X C'est la surface hachurée suivante La table de la fonction de répartition de la variable normale centrée réduite donne P X P U P U F P X b P X C'est la surface hachurée suivante La table de la fonction de répartition de la variable normale centrée réduite donne P X P U P U ?? P U P X F P X c P X C'est la surface hachurée suivante La table de la fonction de répartition de la variable normale centrée réduite donne P X P F ??F ?? F ?? F ?? CP X Exercice Une machine automatique fabrique des tubes en série dont le diamètre X est réparti selon la loi normale de moyenne cm et d'écart-type mm a Calculez la probabilité qu'une pièce prise au hasard dans la fabrication ait un diamètre compris entre cm et cm b Quel intervalle de centre cm peut-on garantir avec une probabilité Correction exercice Probabilité d'un intervalle Désignons par F la fonction de répartition de la variable normale centrée réduite P X F ??F La relation F ?? u ?? F u entra? ne alors F ??F ?? P X F ?? Or la table de la fonction de répartition de la variable normale centrée réduite donne F On en déduit P X ? ?? P X Intervalle de sécurité à Un intervalle centré sur m cm est de la forme m u Sa probabilité est P m ?? u X m u F u ?? F ?? u F u ?? Pour avoir P m ?? u X m u il faut prendre u tel