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Bac es mathematiques centres etrangers 2016 specialite corrige exercice 2 probabilites discretes

Corrigé Exercice BACCALAURÉAT GÉNÉRAL Session MATHÉMATIQUES - Série ES - ENSEIGNEMENT DE SPÉCIALITÉ Durée de l ? épreuve heures Coe ?cient Les calculatrices électroniques de poche sont autorisées conformément à la réglementation en vigueur Le sujet est composé de exercices indépendants Le candidat doit traiter tous les exercices Dans chaque exercice le candidat peut admettre un résultat précédemment donné dans le texte pour aborder les questions suivantes à condition de l ? indiquer clairement sur la copie Le candidat est invité à faire ?gurer sur la copie toute trace de recherche même incomplète ou non fructueuse qu ? il aura développée Il est rappelé que la qualité de la rédaction la clarté et la précision des raisonnements entreront pour une part importante dans l ? appréciation des copies Avant de composer le candidat s ? assurera que le sujet comporte bien pages numérotées de à MAESSG La valeur de l ? intégrale f x dx appartient à l ? intervalle a b c d EXERCICE Commun à tous les candidats points Un fabricant produit des pneus de deux catégories la catégorie pneu neige ? et la catégorie pneu classique ? Sur chacun d ? eux on e ?ectue des tests de qualité pour améliorer la sécurité On dispose des informations suivantes sur le stock de production ?? le stock contient de pneus neige ?? parmi les pneus neige ont réussi les tests de qualité ?? parmi les pneus classiques ont réussi les tests de qualité Un client choisit un pneu au hasard dans le stock de production On note ?? N l ? évènement Le pneu choisi est un pneu neige ? ?? C l ? évènement Le pneu choisi est un pneu classique ? ?? Q l ? évènement Le pneu choisi a réussi les tests de qualité ? Rappel des notations Si A et B sont deux évènements p A désigne la probabilité que l ? évènement A se réalise et pB A désigne la probabilité de l ? évènement A sachant que l ? évènement B est réalisé On notera aussi A l ? évènement contraire de A Les parties A B et C peuvent être traitées de manière indépendante Dans tout cet exercice les résultats seront arrondis au millième Partie A Illustrer la situation à l ? aide d ? un arbre pondéré Calculer la probabilité de l ? évènement N ??Q et interpréter ce résultat par une phrase Montrer que p Q Sachant que le pneu choisi a réussi les tests de qualité quelle est la probabilité que ce pneu soit un pneu neige Partie B On appelle durée de vie d ? un pneu la distance parcourue avant d ? atteindre le témoin d ? usure On note X la variable aléatoire qui associe à chaque pneu classique sa durée de vie exprimée en milliers de kilomètres On admet que la variable aléatoire X suit la loi normale d ? espérance et d ? écart-type ? Quelle est la probabilité qu ? un pneu