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Bac sti2d stl spcl maths sujet

BACCALAURÉAT TECHNOLOGIQUE SESSION MATHÉMATIQUES Séries STI D et STL spécialité SPCL Durée de l ? épreuve heures Coef ?cient ÉPREUVE DU MARDI JUIN Ce sujet comporte pages numérotées de à L'usage de tout modèle de calculatrice avec ou sans mode examen est autorisé Le sujet est composé de exercices indépendants Le candidat doit traiter tous les exercices Dans chaque exercice le candidat peut admettre un résultat précédemment donné dans le texte pour aborder les questions suivantes à condition de l ? indiquer clairement sur la copie Le candidat est invité à faire ?gurer sur la copie toute trace de recherche même incomplète ou non fructueuse qu ? il aura développée Il est rappelé que la qualité de la rédaction la clarté et la précision des raisonnements seront prises en compte dans l ? appréciation des copies MA DSPMLR Page CEXERCICE no points Cet exercice est un questionnaire à choix multiples Pour chacune des questions suivantes une seule des quatre réponses proposées est exacte Aucune justi ?cation n ? est demandée Une bonne réponse rapporte un point Une mauvaise réponse plusieurs réponses ou l ? absence de réponse à une question ne rapportent ni n ? enlèvent de point Indiquer sur la copie le numéro de la question et la réponse correspondante choisie Le plan complexe est muni d ? un repère O u v On considère le point A de coordonnées ?? Une écriture exponentielle de l ? af ?xe du point A est a e ??i ? b ei ? c e ??i ? d ei ? Sur le graphique ci-dessous l ? aire grisée est délimitée par la courbe d ? équation y e ??x l ? axe des abscisses et les droites d ? équation x a et x o? a est un nombre réel strictement inférieur à y y e ??x a x L ? aire grisée a une valeur strictement comprise entre et unité d ? aire lorsque a est égal à a ?? b c d MA DSPMLR Page C On considère l ? équation di ?érentielle y y o? y désigne une fonction dérivable sur R On note f l ? unique solution de cette équation di ?érentielle véri ?ant f La valeur de f est a e ?? b e c e ?? d e On considère la fonction f dé ?nie sur ? par f x ln x La primitive F de f sur ? telle que F est donnée par a F x x ln x ?? x b F x x c F x x ln x d F x x ln x ?? x MA DSPMLR Page CEXERCICE no points Après son installation un lundi matin un aquarium contient litres d ? eau et des poissons Par évaporation le volume d ? eau dans l ? aquarium diminue de par semaine Compte tenu du nombre de poissons cet aquarium doit contenir en permanence au minimum litres d ? eau Partie A Quel volume d ? eau restera-t-il dans