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Binomialecours tstmg Loi binomiale cours terminale STMG Loi binomiale cours terminale STMG Loi de Bernoulli Dé ?nition Soit p un nombre réel tel que p ?? Soit X une variable aléatoire On dit que X suit une loi de Bernoulli de paramètre p si ? X prend pour

Loi binomiale cours terminale STMG Loi binomiale cours terminale STMG Loi de Bernoulli Dé ?nition Soit p un nombre réel tel que p ?? Soit X une variable aléatoire On dit que X suit une loi de Bernoulli de paramètre p si ? X prend pour seules valeurs succès ? et échec ? ? P X p et P X ?? p Propriété Soit X une variable aléatoire qui suit la loi de Bernoulli de paramètre p Alors son espérance est E X p Preuve D ? une part E X ? P X ? P X ? ?? p ? p p Algorithmique Algorithme de simulation d ? une épreuve de Bernoulli de paramètre p Données p nombre décimal entre et Début traitement t prend une valeur aléatoire décimale entre inclus et exclu si t p alors A ?cher Succès ?n sinon A ?cher Échec ?n Fin http mathsfg net free fr CExemple TI Prompt P NbreAleatoire T If T P Then Disp SUCCES Else Disp ECHEC XCas saisir Entrer p p t alea si t Loi binomiale cours terminale STMG Casio ? P ? ? P Rand ? T If T P Then SUCCES Else ECHEC Python from random import def simulation Bernoulli p t random if t Schéma de Bernoulli Dé ?nition Deux expériences sont dites indépendantes si le résultat de l ? une n ? in uence pas le résultat de l ? autre Exemple il y a indépendance lorsqu ? on lance deux fois de suite une pièce de monnaie Dé ?nition La répétition d ? une expérience aléatoire suivant une loi de Bernoulli de paramètre p ceci n fois de manière indépendante constitue un schéma de Bernoulli de paramètres n et p Propriété Dans un schéma de Bernoulli la probabilité d ? une liste de résultats est le produit des probabilités de chaque résultat http mathsfg net free fr CLoi binomiale cours terminale STMG Exemple de savoir faire ? Construire un arbre représentant un schéma de Bernoulli de paramètres donnés On contrôle la qualité d ? un produit sur une cha? ne de production On prélève produits au hasard On suppose que les prélèvements sont indépendants Statistiquement chaque produit a une probabilité p d ? être défectueux On a donc un schéma de Bernoulli de paramètres p et n ? Calculer la probabilité d ? un événement représenté par un chemin sur un arbre pondéré Sur l ? arbre ci-dessus représentant un schéma de Bernoulli de paramètres n et p la probabilité d ? avoir les deux premières expériences qui donnent un succès et la dernière qui donne un échec est P SSS ? ?? soit de chances d ? avoir deux produits défectueux sur les trois prélevés Loi binomiale Dé ?nition et propriété Soient n et k deux entiers naturels avec k ? n On note n k on dit k parmi n ? le nombre de manières d ? obtenir k succès et n ?? k échecs pour n répétitions indépendantes de