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Devoir de contr le n 1 math bac sciences exp 2012 2013 mr raouf orfi

Lycée Bourguiba Monastir Mathématiques DEVOIR DE CONTROLE N Mr Or ? Raouf Durée h Novembre èmesc Exercice N points Cet exercice est un Questionnaire a Choix Multiples Pour chacune des suivantes une seule des trois réponses proposées est exacte le plan complexe est muni d un repère ? i ??i ? orthonormé direct o u v on considère les points A B d ? a ?xes respectives zA ? e et zB ? e Les points A et B images de z A et zB sont représentés sur l ? une des ?gures ci-dessous Laquelle a y b y c y v v v u x u x u x Mr Raouf un argument de z A est égale à zB Mr Raouf a ? Mr Raouf b ?? i ? c ?? ? La longueur AB est égale à Soit zC ? zB a zC ? a ??i ? b zC ? e b c ?? c Les points B et C sont symétriques par rapport à x ? x l ? ensemble des points M z tel que z ? ?? i est imaginaire pur est z ? ? i a la droite ??AB ?? privé du point B b la médiatrice du segment ??AB ? c le cercle de diamètre ??AB ? privé du point B Exercice N points Dans le plan complexe muni d ? un repère orthonormé direct o u v voir Annexe On note A le point d ? a ?xe z A ? ?? i A tout point M d ? a ?xe z on associe le point M ? d ? a ?xe z ? donnée par z' ? ?? z ? i On considère le point B d ? a ?xe zB ? ?? i Donner la forme algébrique des a ?xes z A ' et zB ' des points A ? et B ? associes aux points A et B Placer ces points Démontrer que pour tout M d ? a ?xe z z' ? i ? z ? i interpréter géométriquement cette égalité Pour tout M distinct de A on appelle ? un argument de z ? i a Montrer que M ? est distinct de A et justi ?er que ? est une mesure de l ? angle u AM b Démontrer que z ? i z' ? i est un réel négatif en déduire un argument de z' ? i en fonction de ? En utilisant les résultats précédents proposer une construction géométrique du point M ? connaissant le point M Illustrer par une ?gure Annexe Mr Raouf Devoir de Contrôle N sc Novombre CExercice N points On considère la fonction f dé ?nie sur IR par f x ? x ?? sin x ?? a Montrer que pour tout réel on a x ?? ? f x ? x En déduire lim f x lim f x x ?? ? x ?? ?? b Déterminer lim f et lim f x ?? x x ?? ?