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Devoir de controle n01 2012 2013 mhamdi abder

Lycée Feriana Thelepte Hamdi-M M ? hamdi -A - - ? ? Devoir de contrôle N è ? ? Mathématiques Durée heures Le devoir comporte pages Numérotées de à La page est à rendre avec la copie Exercice voir annexe Exercice Dans la ?gure de l ? annexe ci-jointe est représentée dans un repère orthonormé O ? ? La courbe d ? une fonction dé ?nie continue et dérivable sur ? la droite d ? équation est une asymptote à la courbe La courbe admet une branche parabolique de direction O ? au voisinage de ? a Dresser le tableau de variation de sur ? b Résoudre graphiquement l ? équation c Etudier la position de par rapport à la droite ? y x On considère les suites et dé ?niessur IN par ? ? Représenter sur l ? axe des abscisses a Montrer par récurrence que ? ? ? b En déduire que est convergente et déterminer sa limite a Montrer par récurrence que ? ? ? b En déduire que est convergente et déterminer sa limite Montrer que les suites et sont adjacentes Exercice Soit f la fonction dé ?nie sur par f x repère orthonormé O ? ? On désigne par C sa courbe représentative dans un ? a Dresser le tableau de variation de f b Construire la courbe C Soit g la restriction de f à l'intervalle a Montrer que g réalise une bijection de sur un intervalle J à préciser Devoir de contrôle n éme Maths - Page Cb Tracer dans le même repère la courbe C' de é la bijection réciproque de g c Expliciter x pour tout x ?? J Soit H une fonction dérivable sur telle que pour tout x ?? H ? x f x et H On désigne par la suite réelle dé ?nie sur ? par H - H a Déterminer la limite de b Montrer que ?? ?? ? c En déduire la limite de n ? f ? ? f Exercice Le plan étant rapporté à un repère orthonormé direct O ? ? I Soit l ? équation E ?? avec m est un paramètre complexe non nul On pose M m M ? z ? et M ? ? z ? ? ou z ? et z ? ? sont les solutions de l ? équation E Sans calculer z ? et z ? ? montrer que M est le milieu du segment ?? ?? ?? arg z ? arg z ? ? ?? et que OI est la bissectrice de ? ?? ?? ? ?? avec I II Soit ?? Résoudre dans l ? équation ?? On désigne ?? et I a Montrer que la symétrie centrale de centre I b Montrer que et O sont situés sur le cercle de rayon et de centre que l ? on déterminera c En déduire que le triangle O est rectangle en O d Déterminer la valeur de pour que le triangle O soit isocèle BON