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Cin2 derivation vectorielle

Sciences Industrielles Dérivation vectorielle Papanicola Robert Lycée Jacques Amyot I - DERIVATION VECTORIELLE A Dérivée d'un vecteur mobile par rapport à un repère ?? ?? ?? ?? ?? ?? Soit V u un vecteur quelconque dé ?nit dans la base B ?? ?? ?? ?? ?? ?? ? ? ? V u x u i y u j z u k ?? ?? ?? ?? ?? Le vecteur OP est un représentant du vecteur ?? ?? ?? ?? ?? ?? V u Le point P décrit la trajectoire de P dans le repère R Le point P à pour coordonnées x u y u z u ?? ?? ?? ?? ?? ?? On appelle dérivée du vecteur V u par rapport à u relativement à la base B le vecteur noté ?d ? du ?? ?? ?? ?? ?? ?? V u d x u du ? i d y u du ? j d z u du ? k Si les fonctions x u y u z u admettent des dérivées d'ordre n il est possible de dé ?nir le vecteur dérivé d'ordre n ? dn ? du n ?? ?? ?? ?? ?? ?? V u d n x u du n ? i d n y u du n ? j d n z u du n ? k Propriétés ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? Soient V u et V u deux vecteurs dé ?nis par leurs composantes dans la base B Soient ? u et ? u deux fonctions scalaires de u dérivables On montre ? d ? ? ?? ?? ?? ?? ?? ?? V u ?? ?? ?? ?? ?? ?? V u ? ? d ?? ?? ?? ?? ?? ?? V u ? d ?? ?? ?? ?? ?? ?? V u ? du R ? du R ? du R ? d ? u ? ?? ?? ?? ?? ?? ?? V u ? u ? ?? ?? ?? ?? ?? ?? V u du ? u ? ? d ?? ?? ?? ?? ?? ?? V u du d ? u du ? ?? ?? ?? ?? ?? ?? V u ? u ? ? d ?? ?? ?? ?? ?? ?? V u du d ? u du ?? ?? ?? ?? ? V u ? R ? R ? R Dérivée du produit scalaire ? d ?? ?? ?? ?? ?? ?? V u ? ?? ?? ?? ?? ?? ?? V u du ? d ?? ?? ?? ?? ?? ?? V u du ? ?? ?? ?? ?? ?? ?? V u ?? ?? ?? ?? ?? ?? V u ? ? d ?? ?? ?? ?? ?? ?? V u du ? R ? R ? R Dérivée du produit Vectoriel ? d ?? ?? ?? ?? ?? ?? V u ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? V u du ? d ?? ?? ?? ?? ??