Remerciez-le!

Remerciez @Admin pour avoir partagé cet document gratuitement, de la manière la plus simple, en partageant sur les réseaux sociaux.

Cm markov misc Modélisation et Simulation des S E D Cha? nes de Markov Stochastique Déterministe ? Déterministe aucune entrée n ? est de nature aléatoire ? Stochastique variables aléatoires phénomènes aléatoires ?? le comportement du système est décrit de

Modélisation et Simulation des S E D Cha? nes de Markov Stochastique Déterministe ? Déterministe aucune entrée n ? est de nature aléatoire ? Stochastique variables aléatoires phénomènes aléatoires ?? le comportement du système est décrit de manière probabiliste Master ISC David GOUYON Les Cha? nes de Markov ? Nous considérons deux exemples de processus stochastiques à espace d ? état discret ?? Cha? nes de Markov à temps discret CMTD ?? Cha? nes de Markov à temps continu CMTC ? Cha? nes de Markov analyse préliminaire à l ? étude des systèmes de ?les d ? attente Les cha? nes de Markov à temps discret ? Processus stochastique X ?? à espace d ? état discret et à temps discret ? E est l ? espace d ? états ?? De dimension ?nie ou in ?nie mais dénombrable car discret E n Processus stochastique à espace d ? état discret et à temps discret CLes cha? nes de Markov à temps discret ? Dé ?nition X ?? est une cha? ne de Markov à temps discret ssi P X j Xn in Xn in X i P X j Xn in ? La probabilité pour que la cha? ne soit dans un certain état à la nième étape ? du processus ne dépend que de l ? état du processus à l ? étape précédente j n- et pas des états dans lesquels il se trouvait aux étapes antérieures j ? n- ? Autrement dit ?? Une cha? ne de Markov est un système pouvant évoluer entre n états Xi dé ?nis par le repère X X X ? Xn ?? Le passage d ? un état Xi à un état Xj ou transition de dépend que de ces deux états et s ? e ?ectue selon la probabilité conditionnelle Prob Xj Xi pij ? Notons que pij ?? et pij Les cha? nes de Markov à temps discret ? Représentation graphique ?? Graphe orienté ?? On associe à chaque état un n ?ud ?? On associe à chaque transition possible entre chaque état un arc pondéré par la probabilité de transition ? Exemple p p p p p p E p p P p et p p p p P p p Les cha? nes de Markov à temps discret ? Matrice de transition ?? ?? ?? Matrice carrée d ? ordre ?ni ou in ?ni selon que l ? espace d ? état est ?ni ou in ?ni P ij Les cha? nes de Markov à temps discret ? Modélisation ?? On s ? intéresse à l ? état du système à des instants particuliers tn de leur évolution ?? Deux cas ? Intervalles de temps réguliers tous les jours toutes les heures ? ?? l ? état du système à l ? étape n du processus est l ? état du système au nième jour ? Intervalles de temps quelconques tn est l ? instant du nième changement ?? l ? état du système à l