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Devoir de controle n02 avec correction math derivabilite trigonometrie 3eme sciences exp 2013 2014 mr mhamdi abderrazek 1

Mathématiques Lycée Thélepte Fevrier Devoir de contrôle n ème sciences exp Durée heures Profs Mhamdi Abderrazek Exercice n points La courbe Cf ci-dessus étant la représentation graphique d ? une fonction f dé ?nie sur dans un repère orthonormé O ? ? La droite d ? équation y est une asymptote à Cf Par une lecture graphique répondre aux questions suivantes Calculer lim f et lim f Calculer f - f f ? - et f ? lim ? et lim ? Résoudre dans les équations suivantes f x et f ? x Déterminer le signe de f x ?? x ?? Devoir de contrôle n - éme sc-exp Page CExercice n points Soit f la fonction dé ?nie sur IR par ?? ? ? ? ? ?? ?? ?? ? Calculer lim f et lim f a Montrer que f est continue en b Montrer que f est continue sur a Etudier la dérivabilité de f à droite et à gauche en b Interpréter graphiquement le résultat obtenu Calculer f ? - en déduire une approximation a ?ne de ?? Exercice n points Soit g x cos x sin x Calculer g g g et g ?? a Montrer que g x ?? cos x- b Résoudre dans l ? équation g x Soit h x ?? a Déterminer l ? ensemble de dé ?nition de h b Résoudre dans l ? équation h x BON TRAVAIL Devoir de contrôle n - éme sc-exp Page CMathématiques Lycées Thélepte - Correction du Devoir de contrôle n Profs Mhamdi Abderrazek ème Maths Exercice n lim f ? et lim f f - f - f ? - - et f ? lim ? ? et lim ? ? f x sig x - f ? x sig x X - ? - ? f x - Exercice n lim f x lim ?? lim - ? lim f x lim ?? ?? ?? ? ? ? ? ? ? f - x - lim f x lim f x - ?? ?? ?? f ? ? On a lim f x lim f x f donc f est continue en ? ? La fonction x ? ?? est continue sur en particulier sur - ? polynôme La fonction x ? ?? ?? ?? est continue sur ? en particulier sur ? De plus f est continue en donc f est continue sur lim lim ? ? et on a f ? g lim ? lim x ? x- sig f est dérivable à gauche en ? lim lim ?? lim ?? lim ? sig f n ? est dérivable à droite en ? ? ? ? ?? La courbe de f admet au point d ? abscisse deux demi-tangentes l ? une horizontale à gauche et l ? autre verticale dirigée vers le haut à droite Devoir de contrôle n - éme sc-exp Page C f ? - x - ?- ?? ?? - x - f - f - -