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Corrige ext aii 2010 Contrôle anti-ballant sur une grue à tour expérimentale Corrigé - B modélisation du système Dans cette partie on s ? intéresse à un déplacement de la charge dans un plan vertical O x z Le chariot et le levage sont à l ? arrêt On consi

Contrôle anti-ballant sur une grue à tour expérimentale Corrigé - B modélisation du système Dans cette partie on s ? intéresse à un déplacement de la charge dans un plan vertical O x z Le chariot et le levage sont à l ? arrêt On considère qu ? à l ? instant initial la charge est immobile et que non nul à cause du vent constant Le vent cesse brutalement On peut établir l'équation di ?érentielle du mouvement d'oscillations à partir de la conservation de l'énergie mécanique Q Exprimer l ? énergie cinétique puis l ? énergie potentielle de la charge en fonction de M L g et EC M F EB F ECF ED L d dt F F F F F F EP M g L ?? cos Q Déduire l ? équation di ?érentielle en la variable régissant le mouvement de la charge EC EP cte ?? d EC EP dt ?? M L ? d d ? M g L d sin dt dt ? dt L d ? sin g dt ? Q Linéariser cette équation en considérant que reste faible Préciser l ? intervalle angulaire en degrés pour lequel cette linéarisation entra? ne une erreur inférieure à Pour les faibles angles sin tend vers L ? équation devient linéaire L d ? g dt ? Erreur de linéarisation ?? sin ?? sin En gardant les premiers termes du développement limité de sin on obtient - ?? ?? Q Donner la solution de cette équation linéarisée Préciser la fréquence d ? oscillation Indiquer par un graphique l ? allure du chronogramme t si on considère seulement pour cette question des frottements aérodynamiques proportionnels à t cos ? t avec ? g L et f ? g L Si il existe des frottements proportionnels à Chronogramme en cosinus amorti Agrégation de Génie Électrique Session Épreuve d ? automatique et d ? informatique industrielle Page sur CLe chariot est en mouvement le levage est à l ? arrêt Q Donner la relation entre Pc Px L et Pc ?? Px L sin triangle rectangle en PX formé par les point PC PX et M Q Donner l ? équation traduisant le principe fondamental de la dynamique appliqué à la charge En déduire une relation entre sin et ax az et g T M g a ?? sin ax ax ? g ?? az ? Q Des hypothèses simpli ?catrices nous amènent à négliger certains termes dans la relation précédente et on retient sin ?? ax En linéarisant selon l ? hypothèse de la question Q et en utilisant le résultat de la g question Q exprimer la fonction de transfert H p Vx p p variable de Laplace Vc p On a Pc ?? Px L g ax En dérivant par rapport au temps on obtient Vc ??Vx L dax L d ?Vx g dt g dt ? H p L p ? g Q Représenter sur un graphique sous forme de croix les pôles de H