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Cours biostat l3 biosciences

Laboratoire de Génétique U E BIOSTATISTIQUE ECUE LOIS DE DISTRIBUTION Niveau L BIOSCIENCES Enseignant Dr TIAN BI T Yves- Nathan CTABLE DES MATIÈRES CHAPITRE I NOTIONS DE VARIABLE ALEATOIRE ET DE PROBABILITE I- Variable aléatoire I- Variables aléatoires discrètes I- Variables aléatoires continues II- Probabilités CHAPITRE II LOIS DE DISTRIBUTION I- Distributions de probabilités I- Dé ?nition I- Description de la loi de probabilité d ? une variable aléatoire II- Loi de probabilité d ? une variable aléatoire discrète III- Loi de probabilité d ? une variable aléatoire continue ou fonction densité de probabilité IV- Fonction de répartition d ? une variable aléatoire IV- Fonction de répartition d ? une variable aléatoire discrète IV- Fonction de répartition d ? une variable aléatoire continue V- Espérance mathématique d ? une variable aléatoire V- Variables aléatoires discrètes V- Variables aléatoires continues VI- Variance et écart-type d ? une variable aléatoire VI- Variables aléatoires discrètes VI- Variables aléatoires continues VII- Lois de probabilité discrètes usuelles VII- Loi binomiale et Loi binomiale VII- Loi de Poisson P ? VIII- Lois de probabilité continues usuelles VIII- Loi normale ou Loi de Laplace ??Gauss N ? VIII- Loi normale centrée et réduite N TABLE DE LA LOI NORMALE CENTREE ET REDUITE Page CCHAPITRE I NOTIONS DE VARIABLE ALEATOIRE ET DE PROBABILITE I- Variable aléatoire I- Dé ?nition Dans la plupart des phénomènes aléatoires le résultat d ? une épreuve peut se traduire par une grandeur ? mathématique très souvent représentée par un nombre entier ou un nombre réel il sera ici surtout question des variables aléatoires réelles les entiers faisant bien sûr partie des réels IR La notion mathématique qui représente e ?cacement ce genre de situation concrète est celle de variable aléatoire Les valeurs qui sont e ?ectivement prises par une variable aléatoire à l ? issue de la réalisation d ? une épreuve donnée sont le seul fait du hasard On désigne les variables aléatoires par des lettres majuscules Ex X taille des étudiants Y poids du poisson péché - On désigne les valeurs que prend e ?ectivement la variable aléatoire à l ? issue de la réalisation de l ? épreuve valeurs observées par des lettres minuscules Ex x cm x cm etc Exemples de variables aléatoires Si l ? on considère la constitution d ? une fratrie de deux enfants l ? espace fondamental est constitué des évènements élémentaires suivants GG GF FG FF Les valeurs possibles prises par la variable aléatoire X nombres de ?lles dans la famille ? sont De manière pratique la variable aléatoire est donc le fait élémentaire sur lequel se porte l ? attention du chercheur ou de l ? investigateur Le temps de désintégration d ? un atome radioactif le pourcentage de réponses oui ? à une question posée dans un sondage le nombre d ? enfants d ? un couple la taille des individus ou leur état de santé infecté ou non dans une population d ? étudiants le gain au lancer de pièce de