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Downloadfile 20 Ensembles Un ensemble est un objet mathématique représentant une collection d'objets ou groupement d ? objets appelés éléments de l'ensemble Ensembles déjà connus ensembles de nombres entiers relatifs réels complexes NOTATIONS ET VOCABULAI

Ensembles Un ensemble est un objet mathématique représentant une collection d'objets ou groupement d ? objets appelés éléments de l'ensemble Ensembles déjà connus ensembles de nombres entiers relatifs réels complexes NOTATIONS ET VOCABULAIRE A Appartenance Symbole d'appartenance ?? On écrit a ?? A lit l'élément a appartient à l'ensemble A ? Ou a est un élément de l'ensemble A ? Pour indiquer qu'un élément a n'appartient pas à un ensemble A on écrit a ?? A B Cardinal Card A ou A Le cardinal ou taille d'un ensemble A nombre d'éléments dans l'ensemble A C Représentations d ? un ensemble a Graphique Les éléments de l'ensemble sont placés dans une zone délimitée par une courbe fermée ellipse sur l ? exemple Diagramme de Venn a c b b En extension tous les éléments que l ? ensemble ?ni contient sont énumérés entre accolades Exemple A a b c c En compréhension l ? ensemble est dé ?ni à partir des éléments d'un autre ensemble E qui satisfont une certaine propriété P Forme générale i e A x ?? E P x contient tous les éléments de E qui véri ?ent la propriété P Exemple L ? ensemble des diviseurs de en extension est D ? ?? ? L ? ensemble des diviseurs de en compréhension est D ? ??n ? IN n d Autre notation symbole pour les ensembles in ?nis en extension Exemple A ? e Ensemble vide noté ? ensemble unique ne contient aucun élément f Singleton noté a un ensemble qui ne contient qu ? un seul élément COMPARAISON D ? ENSEMBLES A Égalité Dé ?nition On dit que deux ensembles A et B sont égaux s ? ils ont exactement les mêmes éléments on écrit A B A ? B ? ? x x ? A ?? x ? B Exemple B Inclusion Sous- ensemble ou partie d ? un ensemble Dé ?nition Soient A et B deux ensembles quelconques A est dit inclus dans B si tout élément de A est un élément de B On dit aussi que A est un sous-ensemble de B ou encore que A est une partie de B On note A ? B A ? B ? x ?? A ?? x ?? B Autre dé ?nition de l ? égalité de deux ensembles A et B A ? B ssi A ? B et B ? A C Ensemble des parties P Dé ?nition L'ensemble des parties d'un ensemble E noté P E est un ensemble qui contient tous les parties ou sousensembles de E P E X X ?? E et Card P E Card E Exemple A a b c P A a b c a b a c b c a b c ? Card P A ? OPERATIONS SUR LES ENSEMBLES Opérations sur des ensembles ?? un nouvel ensemble A Intersection Symbole ?? Dé ?nition L'intersection de deux ensembles A et B notée A ?? B est un ensemble contenant les éléments appartenant à