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Ensembles 1 ? Laurent Garcin MPSI Lycée Jean-Baptiste Corot Ensembles Sans rentrer dans les détails on appelle ensemble une collection d ? objets Ces objets sont appelés les éléments de l ? ensemble Appartenance et inclusion Dé ?nition L ? ensemble qui ne

? Laurent Garcin MPSI Lycée Jean-Baptiste Corot Ensembles Sans rentrer dans les détails on appelle ensemble une collection d ? objets Ces objets sont appelés les éléments de l ? ensemble Appartenance et inclusion Dé ?nition L ? ensemble qui ne contient aucun élément est appelé ensemble vide et est noté ? Un ensemble à un élément est appelé un singleton un ensemble à deux éléments est une paire Dé ?nition Appartenance On dit que x appartient à un ensemble E si x est un élément de E et on note alors x ?? E Décrire un ensemble Un ensemble est dit dé ?ni en extension lorsqu ? il est dé ?ni par l ? énumération de ses éléments Par exemple A Un ensemble est dit dé ?ni en compréhension lorsqu ? il est dé ?ni par une propriété caractéristique de ses éléments Par exemple l ? ensemble des entiers naturels pairs est n ?? ??k n k Autrement dit l ? ensemble des entiers naturels pairs est l ? ensemble des entiers n pour lesquels il existe un entier naturel k tel que n k Un ensemble peut être dé ?ni à l ? aide d ? un autre ensemble Par exemple l ? ensemble des entiers naturels pairs peut se noter k k ?? Autrement dit l ? ensemble des entiers naturels pairs est l ? ensemble des entiers de la forme k lorsque k parcourt RemaR ?? ? e De manière plus concise l ? ensemble des entiers naturels pairs se note aussi I Attention Quand on décrit un ensemble en compréhension on donne d ? abord les éléments puis la condition qu ? ils véri ?ent Par exemple la notation n k pour désigner l ? ensemble des entiers naturels pairs n ? a AUCUN SENS Au mieux pourrait-on voir cet ensemble ? comme un ensemble d ? équations Exemple L ? ensemble des fonctions de dans - périodiques peut se noter f ?? ??x ?? f x f x Là encore des notations du style f x f x ou f x f x x ?? ou encore ??x ?? f x f x n ? ont AUCUN SENS Dé ?nition Inclusion On dit qu ? un ensemble E est inclus dans un ensemble F si tout élément de E est un élément de F et on note alors E ? F De manière plus concise E ? F ? ?? ??x x ?? E ?? x ?? F Exemple On a la suite d ? inclusion bien connue ? ? ? ? http lgarcin github io C ? Laurent Garcin MPSI Lycée Jean-Baptiste Corot Attention Attention à ne pas confondre appartenance et inclusion On a bien ?? mais ? Néanmoins ? On a bien ?? ? mais ?? ?? Un élément peut appartenir à un ensemble mais ne peut pas être inclus dans un ensemble Un ensemble peut être inclus dans un ensemble mais ne peut pas appartenir à un ensemble à moins qu