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Epreuve automatique mai 2013

UNIVERSITE DE CAEN U F R de Sciences ère Session date mai Licence Sciences de l'Ingénieur L SI EII Epreuve de systèmes asservis linéaires Ref ECS Durée H Chaque candidat doit en début d'épreuve porter son nom dans le coin de la copie qu'il cachera par collage après avoir été pointé Il devra en outre porter son n de place sur chacune de ses copies intercalaires ou pièces annexées Seuls documents autorisés formulaire manuscrit de pages format A table de transformées et règles de construction du lieu des racines La qualité de la rédaction et la propreté de la copie seront prises en compte dans le barème L'objectif est de réaliser un asservissement en position d'un moteur à courant continu commandé par la tension d'induit en respectant un cahier des charges En faisant une approximation on peut montrer que le système peut être décrit par la fonction de transfert suivante Gm p Y p U p p KG m p e p y t étant la position angulaire et u t est la tension de commande appliquée sur l'induit e et m représentent respectivement les constantes de temps électrique et électromécanique du moteur Le moteur soumis à une perturbation de commande notée u t est intégré dans une boucle de régulation comme le montre la ?gure suivante u t y t t C p u t Actionneur Moteur Réducteur Capteur y t - L'actionneur est un ampli ?cateur de puissance qui a pour rôle de fournir la puissance électrique nécessaire au moteur Sa constante de temps étant négligeable devant celles du moteur il peut être assimilable à un gain que l'on notera K Le moteur est associé à un réducteur et à un capteur de position de constante de temps négligeable fournissant une tension fonction de la position angulaire L'ensemble réducteur capteur peut être considéré comme un gain noté K En considérant que e m l'ensemble actionneur moteur capteur réducteur a pour fonction de transfert G p Y p U p K Gm p K K p p avec K K KG K et m CRemarque générale même si le système en boucle fermée n'est pas un système du nd ordre on cherchera à dé ?nir un comportement voisin de celui d'un nd ordre On peut donc utiliser tous les résultats établis pour ce type de systèmes tout en sachant qu'ils seront approximatifs Exercice boucle ouverte Déterminer les pôles ainsi que le gain statique du système à commander G p Que peut-on conclure sur la stabilité du système G p au sens EBSB Entrée Bornée ?? Sortie Bornée Justi ?er Déterminer l'expression de la réponse indicielle de G p et tracer son allure en utilisant la ?gure en annexe On considère ici un échelon unitaire Déterminer l'expression du module et de l'argument de G j ? Pour établir ces expressions il est conseillé de conserver la forme factorisée du dénominateur de G p Exercice correction proportionnelle Les caractéristiques du moteur sont telles que ?? s et K Le correcteur est