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Examen statdec au1718 ISCAE Casablanca èreannée ?? Statistique Décisionnelle ?? - - Décembre ?? Examen - Durée h Trois exercices totalement indépendants Toutes les questions des exercices sont indépendantes Il sera tenu compte de la rédaction En ce qui co

ISCAE Casablanca èreannée ?? Statistique Décisionnelle ?? - - Décembre ?? Examen - Durée h Trois exercices totalement indépendants Toutes les questions des exercices sont indépendantes Il sera tenu compte de la rédaction En ce qui concerne les tests statistiques on précisera pour chaque test l'hypothèse nulle et l'hypothèse alternative Exercice points Le tableau suivant fournit la distribution du nombre X d'accidents graves par semaine à un carrefour dangereux relevés pendant une certaine période Valeurs de X Nombre de semaines Q Des études antérieures sur un carrefour similaire ont permis d ? établir que X suit une loi de Poisson de paramètre Peut-on a ?rmer au risque d'erreur de pour mille que la distribution observée est di ?érente de celle qui a été établie antérieurement sur un carrefour similaire points Q Peut-on a ?rmer au risque d'erreur de que la distribution observée ne suit pas une loi de Poisson points Exercice points Pour comparer l'e ?cacité de deux médicaments semblables mais de prix très di ?érents la Caisse Nationale de la Sécurité Sociale a e ?ectué une enquête sur les guérisons obtenues avec ces deux traitements Les résultats sont présentés dans le tableau suivant Guérisons Non-guérisons Médicament cher Médicament bon marché Peut-on au risque d'erreur de a ?rmer l'hypothèse de la dépendance entre la guérison et le coût du médicament Exercice points On fabrique des pièces en série en utilisant une machine Leur diamètre suit aléatoirement et approximativement une loi normale On considère que la machine est bien réglée tant que l'on peut admettre que la loi du diamètre des pièces a une moyenne de mm et un écart-type de mm Q On suppose que la machine est bien réglée On prélève un échantillon aléatoire de pièces a Déterminer au risque d'erreur de un intervalle de con ?ance symétrique en probabilité de la moyenne de l'échantillon point b Déterminer au risque d'erreur de un intervalle de con ?ance symétrique en probabilité de l'écart-type de l'échantillon point Q On ne sait pas si la machine est bien réglée On a pris un échantillon aléatoire de pièces et on a trouvé que la somme des diamètres est égale à mm et que la somme des diamètres est égale à mm a Déterminer au risque d ? erreur de un intervalle de con ?ance de la moyenne du diamètre des pièces point b En admettant que la moyenne du diamètre des pièces est connue et égale à mm déterminer au risque d ? erreur de un intervalle de con ?ance de l ? écart- type du diamètre des pièces point c En admettant que la moyenne du diamètre des pièces est inconnue déterminer au risque d ? erreur de un intervalle de con ?ance de l ? écart-type du diamètre des pièces point d Peut-on au risque d'erreur de a ?rmer que la di ?érence observée entre la moyenne de l'échantillon et la moyenne du diamètre d'une pièce fabriquée par la machine réglée n'est pas due aux uctuations d'échantillonnage points e Peut-on au