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Poly alea pdf SIGNAUX ALÉATOIRES J -F BERCHER École Supérieure d ? Ingénieurs en Électrotechnique et Électronique Novembre ?? version C CCHAPITRE I Table des matières I Table des matières I Signaux aléatoires Description d ? un signal aléatoire Descriptio

SIGNAUX ALÉATOIRES J -F BERCHER École Supérieure d ? Ingénieurs en Électrotechnique et Électronique Novembre ?? version C CCHAPITRE I Table des matières I Table des matières I Signaux aléatoires Description d ? un signal aléatoire Description complète Description partielle Description à un instant Description à deux instants Propriétés fondamentales Stationnarité Ergodisme Le syndrome gaussien Signaux aléatoires à temps discret Propriétés énergétiques des signaux aléatoires stationnaires de puissance moyenne ?nie Analyse dans le domaine temporel Dé ?nitions et propriétés Notion de bruit blanc Transformation des fonctions aléatoires par ?ltrage Rappel Transformation de la moyenne Théorème ou formule des interférences Analyse dans le domaine fréquentiel La représentation de Cramér Bruit blanc à temps discret Un exemple d ? application le ?ltrage adapté Contexte Maximisation du rapport signal-à-bruit Approche probabiliste Notes sur le choix du signal test signaux pseudo-aléatoires Exercices et problèmes C CCHAPITRE I SIGNAUX ALÉATOIRES DE LA MÊME MANIÈRE qu ? une variable aléatoire est un ensemble de valeurs caractérisé par une loi de probabilité on appellera signal aléatoire ou processus aléatoire un ensemble de fonctions auquel on adjoint une loi de probabilité Existe-il des signaux naturels qui soient intrinsèquement aléatoires La plupart des phénomènes nonquantiques peuvent être décrits à l ? aide d ? équations de la physique le jeu de pile ou face si l ? on conna? t les caractéristiques physiques de la pièce l ? impulsion donnée la densité et la composition de l ? air la température la pression atmosphérique la gravité locale est un jeu dont le résultat est parfaitement prévisible De même pour le tirage du loto Simplement le système dépendant d ? un trop grand nombre de variables et de paramètres devient trop compliqué à décrire D ? autres exemples sont le signal de parole l ? électromyogramme ou la mesure de l ? activité cérébrale dont on peut espérer qu ? ils ne résultent pas de tirages au hasard ? sont caractérisés comme des signaux aléatoires D ? autres signaux sont impossibles à caractériser a priori ? Il s ? agit en particulier d ? un message transmis sur une ligne téléphonique ou autre du point de vue du récepteur ce signal est aléatoire jusqu ? à sa réception En e ?et si ce signal était déjà connu du récepteur son contenu informationnel serait nul et il serait inutile de le transmettre Ainsi on pourra modéliser comme des signaux aléatoires les signaux dont le processus de production est trop compliqué à décrire ou méconnu ou des signaux pour lesquels l ? aléa provient de la propre incertitude de l ? observateur À partir d ? un modélisation probabiliste il faut alors espérer que l ? on pourra aboutir à une caractérisation intéressante et à des outils de traitement qui pourront permettre d ? extraire de l ? information des signaux aléatoires Notation On notera X t ? un signal aléatoire X Il s ? agit d ? un ensemble de fonctions de la variable t cet ensemble étant indexé par la