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Td2 pdf 1 M Pro Ingénierie Mathématique Université d'Angers Université de Nantes TD de régression linéaire multiple Année - Exercice Notation matricielle On considère le modèle de régression linéaire simple du Chapitre o? l'on dispose de n observations xi

M Pro Ingénierie Mathématique Université d'Angers Université de Nantes TD de régression linéaire multiple Année - Exercice Notation matricielle On considère le modèle de régression linéaire simple du Chapitre o? l'on dispose de n observations xi yi C véri ant yi ? ? xi i o? l'on suppose que les variables i i n sont centrées de variance ? et non-correlées On veut retrouver les propriétés du Chapitre à l'aide des notations matricielles du Chapitre Ecrire le modèle sous la forme matricielle d'un modèle de régression linéaire multiple Calculer l'estimateur des moindres carrés ? dans le modèle matriciel et retrouver les estima- teurs ? et ? du modèle de régression simple A l'aide de la formule matricielle de var ? retrouver les variances de ? et ? et la covariance entre ? et ? De même pour les résidus et les valeurs estimées Y On suppose à présent que les i sont i i d de loi normale N ? o? ? est inconnue A partir des lois des estimateurs du modèle matriciel retrouver les C intervalles de con ance de ? et ? C A partir de la région de con ance simultanée de ? C du modèle matriciel retrouver l'ellipse de con ance de ? ? de la régression simple On observe un nouveau point x ?? R A partir des propriétés de Y x du modèle matriciel retrouver l'intervalle C de con ance de cet estimateur Exercice Tableau ANOVA On considère le modèle de régression linéaire multiple Y ? ? X ? X Compléter le tableau d'analyse de variance correspondant Variance ddl SC MCE F Regression Residus n- Totale n- Tester l'hypothèse nulle H ? ? ? ? au niveau Quel est le R du modèle Proposer une interprétation géométrique du résultat Donner une estimation de ? la variance de C D Exercice Production industrielle On étudie l'in uence des heures de travail et du capital utilisé sur la production industrielle Pour cela on dispose des observations de entreprises résumées dans le tableau ci- dessous Obs Travail heures Capital machines heures Production tonnes On suppose que la production est expliquée par un modèle de régression linéaire multiple avec deux variables explicatives le capital et le travail Ecrire le modèle sous forme matricielle Estimer le vecteur ? puis donner l'équation de l'hyperplan des moindres carrés Pour cela on F EB F F F ED donne ?? X X ?? ?? F F ?? ?? Calculer les estimations de ? et V ? Calculer les intervalles de C con ance à pour ?j j Calculer les intervalles de C con ance simultanés pour ? C j j au niveau de con ance au B moins par la méthode de Bonferroni et la méthode de Sche é C Donner l'expression de la région de con ance de ? et calculer les C régions de con ances des couples ?i ?j i j Tester l'hypothèse nulle H ? ?j ? contre l'alternative H ? ?j ? pour j Construire le tableau