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REVUE FRANÇAISE D ? AUTOMATIQUE D ? INFORMATIQUE ET DE RECHERCHE OPÉRATIONNELLE RECHERCHE OPÉRATIONNELLE G PUJOLLE Réseaux de ?les d ? attente à forme produit Revue française d ? automatique d ? informatique et de recherche opérationnelle Recherche opérationnelle tome no p - http www numdam org item id RO ? AFCET tous droits réservés L ? accès aux archives de la revue Revue française d ? automatique d ? informatique et de recherche opérationnelle Recherche opérationnelle ? implique l ? accord avec les conditions générales d ? utilisation http www numdam org legal php Toute utilisation commerciale ou impression systématique est constitutive d ? une infraction pénale Toute copie ou impression de ce ?chier doit contenir la présente mention de copyright Article numérisé dans le cadre du programme Numérisation de documents anciens mathématiques http www numdam org CR A I R O Recherche opérationnelle Opérations Research vol n novembre p à RÉSEAUX DE FILES D'ATTENTE A FORME PRODUIT par G PUJOLLE Résumé ?? Les réseaux de ?les d'attente dans lesquels la probabilité jointe à Vétat stationnairepossède uneforme produit ont beaucoup été étudiéssousdivers angles Nousessayons dans cet article d'uni ?er les propriétés de ces réseaux Une nouvelleclasse de réseaux à forme produit est introduite qui généralise sur certains points et contredit sur d autres les résultats déjà connus Abstract ?? Networks in which the joint equilibrium distribution of queue sizes is expressed in a product form has been widely studied In the present paper we try to unify the properties of these networks A new class of product for m networks is derived INTRODUCTION Les réseaux de ?les d'attente ont une très grande importance en recherche opérationnelle Ils servent à modéliser des systèmes physiques Ils permettent ainsi d'évaluer les performances et de mieux comprendre le comportement de ces systèmes Peu de réseaux de ?les d'attente ont une solution simple Ceci provient de la di ?culté d'étudier les propriétés des ux à l'intérieur du réseau Les mieux étudiés sont les réseaux de Jackson Par réseaux de Jackson nous entendons un ensemble de ?les d'attente reliées entre elles de façon quelconque la distribution des temps de service étant exponentielle et le processus des arrivées de l'extérieur étant poissonien Les ?les sont de capacité illimitée de telle sorte qu'il n'y ait pas de blocage la discipline de service est premier-entré ?? premier-sorti Ce type de réseau a été étudié par Jackson dans le cas ouvert et par Gordon et Newell dans le cas fermé ils ont montré que la probabilité jointe à l'état d'équilibre dé ?ni par le nombre de clients présents dans chaque station se présente sous la forme produit Depuis cette époque peu d'intérêt a été porté à ce type de réseau étant donné la forme simple de sa solution S'il est vrai que du point de vue application peu de progrès peuvent être fait il en va tout autrement du point de vue compréhension de ce type de réseau Reçu septembre C I N R I A Le Chesnay France