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1 modelisation cinematique etude geometrique cours 1

Calcul vectoriel Calcul vectoriel page Objets mathématiques Scalaire Un scalaire est un nombre réel qui permet d ? exprimer des grandeurs physiques à une dimension telles que l ? intensité la tension une distance la masse le temps etc ? Ex U V I A L m m kg t s Vecteur Un vecteur est un objet mathématique qui permet de représenter modéliser des grandeurs physiques qui sont dé ?nies par dans l ? ordre Une direction Un sens Une norme Exemples la vitesse l ? accélération une force un moment etc ? En pratique ? La direction est dé ?nie par un vecteur unitaire ? Le sens et la norme sont dé ?nies par une valeur algébrique gr? ce à l ? orientation du vecteur unitaire Exemple ? V v ?x avec v ?? ? et ?x Il faut pouvoir dé ?nir le vecteur unitaire ?x son orientation est dé ?nie par rapport à une basse orthonormé directe de référence du type ?x ?y ?z à l ? aide d ? un maximum de trois rotations voir cours de paramétrage Nous utilisons souvent une seule rotation ? Conclusion pour dé ?nir le vecteur V il faut les éléments suivants ? V v ?x avec v ?? ? et ?? ? ?x ?y ?z base orthonormé directe de référence connue ?z et ?x ?y ?x ?x Figure d ? angle plane Avec ces éléments les vecteur ?V est parfaitement dé ?ni Il est en aucun cas nécessaire d ? écrire les coordonnées de ?V dans ?x ?y ?z pour en savoir plus surtout pas Calcul vectoriel doc CCalcul vectoriel page Opérations vectorielles Produits scalaire Le produit scalaire est une application qui prends pour arguments vecteurs et qui renvoie comme résultat un scalaire Tel que sa valeur algébrique soit égale au produit des normes des deux vecteurs multiplié pas le cosinus de l ? angle entre les deux vecteurs ?u ?v ?u ?v cos ?u ? ?v B ?u ?u ?v AC AH Remarque le cosinus correspond à une A projection orthogonale de l ? extrémité d ? un ?v H C vecteur sur l ? autre vecteur En pratique En S I la bonne méthode consiste à ne faire des produits scalaires qu ? entre des vecteurs unitaires Soit la base orthonormée directe ?x ?y ?z dé ?nie par rapport à ?x ?y ?z par une rotation autour de ?z selon la ?gure plane cicontre Tous les produits scalaires doivent être calculés à partir de ?gures planes comme celle ci ?y ?y ?z ?z ?x ?x Produit vectoriel Le produit vectoriel est une application qui prends pour arguments vecteurs et qui renvoie comme résultat un vecteur ? W ? ? ? Soit W U V ? Caractéristiques du vecteur W ? V ? ? Direction perpendiculaire au deux U et V ? ? ? Sens tel que la base U V W soit directe ? ? ? U U V Norme ? ?W ? ? ?U ? ? ?V ?