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exercice cornew 1 EPFL IMAC-IS -ENAC Cours de Dynamique des structures Prof I Smith Dr P Lestuzzi Série -Corrigé - Corrigé de la série d'exercices N Exercice x t m K K M V Soit K la rigidité équivalente du premier étage EI Nm K E I H E I H kNm EI H N m So

EPFL IMAC-IS -ENAC Cours de Dynamique des structures Prof I Smith Dr P Lestuzzi Série -Corrigé - Corrigé de la série d'exercices N Exercice x t m K K M V Soit K la rigidité équivalente du premier étage EI Nm K E I H E I H kNm EI H N m Soit K la rigidité équivalente du deuxième étage K EI H EI H N m Soit Kequ est la rigidité équivalente de K et K associés en série Kequ K K Kequ K K K K N m n Kequ mM rad s Dans le cas d ? un choc mou la loi de la conservation de la quantité de mouvement nous permet d ? écrire m v m v Avec m M m M m v V v x t Phase Phase L ? arbre tombe sur le portique La structure subit des oscillations A On admet des oscillations non amorties En respectant les conditions initiales pour la phase voir cours section le déplacement xmax est calculé de la manière suivante x max m v m m n MV mM n Le déplacement maxima l au point B est égal à millimètres m B Avec un amortissement La réponse du portique est donnée par x t e nt C cos Dt Avec D n D sin Dt CEPFL IMAC-IS -ENAC Cours de Dynamique des structures Prof I Smith Dr P Lestuzzi Série -Corrigé - La vitesse est obtenue en dérivant x t par rapport au temps x t D D C n e nt cos Dt D n C D e nt sin Dt Les coe ?cients C et D sont déterminés en utilisant les conditions initiales x C x MV mM D D C n DD Ce qui donne C et D MV mMD L ? équation du mouvement oscillations amorties devient donc x t e nt MV mM sin D Dt Avec D n rad s Ce qui donne x t e t sin t déplacement m - - - - temps s Sur la ?gure ci-dessus on peut observer que le déplacement maximal est égale à m à t s Exercice Calculons la valeur du déplacement maxima l que trouverai chacun des deux étudiants Etudiant A xmax ? F k ? M g k ? m Etudiant B La masse M touche le plateau à une vitesse V V ? gh ? m s CEPFL IMAC-IS -ENAC Cours de Dynamique des structures Prof I Smith Dr P Lestuzzi Série -Corrigé - La pulsation propre du système est égale à ? n ? xmax ? MV M ? m ? n ? m k ? rad s M ? m L ? étudiant B donne une modélisation correcte L ? étudiant A néglige l ? e ?et dynamique du choc entre les deux masse Aussi les caractéristiques du système oscillant sont modi ?ées après le choc masse et pulsation propre C